《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

22.(10 分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础. 若点 $P$,$Q$ 在数轴上分别表示有理数 $p$,$q$,则 $P$,$Q$ 两点之间的距离可表示为 $PQ = |p - q|$. 请你利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示 2 和 $-1$ 的两点之间的距离为______3|x + 1|.
① 若以点 $B$ 为原点,写出点 $A$,$C$ 所对应的数,并计算 $a + b + c$ 的值；
② 若 $O$ 为原点,且 $OB = 18$,求 $a + b - c$ 的值.

答案：
(1) $|2-(-1)| = 3$
(2) $|x - (-1)| = |x + 1|$
(3) ① 以点 $B$ 为原点，则 $b = 0$，$A$ 对应 $a = -2024$，$C$ 对应 $c = 1000$，$a + b + c = -2024 + 0 + 1000 = -1024$
② $O$ 为原点，$OB = 18$，则 $B$ 对应 $b = 18$ 或 $b = -18$
当 $b = 18$ 时，$a = 18 - 2024 = -2006$，$c = 18 + 1000 = 1018$，$a + b - c = -2006 + 18 - 1018 = -3006$
当 $b = -18$ 时，$a = -18 - 2024 = -2042$，$c = -18 + 1000 = 982$，$a + b - c = -2042 - 18 - 982 = -3042$
综上，$a + b - c$ 的值为 $-3006$ 或 $-3042$。