《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

20. (8 分)在中国上下五千年的历史长河中,涌现出一批批中华名人,各自创下了不朽的历史伟绩,极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展.为了解中华历史名人,增强民族自豪感和爱国热情,某校团委与学校历史教研组组织了一次全校 2 000 名学生参加的“中华名人知多少”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中部分学生的成绩(成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:


请根据所给信息,解答下列问题:
(1) 抽取的样本容量为200,a=60,b=0.15;
(2) 请补全频数分布直方图;
(3) 若将成绩按上述分段方式画扇形统计图,则分数段$70\leqslant x＜80$对应的扇形的圆心角为54度;
(4) 若成绩在 80 分以上(包括 80 分)的为“优良”等,则该校参加这次比赛的 2 000 名学生中成绩达到“优良”等的约有1400人.

答案： （1）
样本容量：$10÷0.05 = 200$；
$a = 200×0.30 = 60$；
$b = 30÷200 = 0.15$。
故答案为$200$；$60$；$0.15$。
（2）
频数分布直方图：在$80 - 90$分这一段，画一个高度对应频数$60$的长方形。
（3）
$360^{\circ}×0.15 = 54^{\circ}$。
故答案为$54$。
（4）
$2000×(0.30 + 0.40)= 1400$（人）。
故答案为$1400$。