《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

24. (12分)如图,点 $A$ 对应的有理数为 $a$,点 $B$ 对应的有理数为 $b$,点 $C$ 对应的有理数为 $c$,且 $c = 1$,点 $C$ 向左移动2个单位长度到达点 $A$,再向右移动7个单位长度到达点 $B$.
(1) $a = $$-1$,$b = $$6$;
(2) 若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动,假设 $t$ 秒过后,点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $m$,点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $n$,$m - n$ 的值是否会随着时间 $t$ 的变化而改变?


$t$秒过后，点$A$对应的数为$-1 - t$，点$B$对应的数为$6 + 3t$，点$C$对应的数为$1 + t$。根据数轴上两点间的距离公式，$m=\vert(1 + t)-(-1 - t)\vert=\vert2 + 2t\vert=2 + 2t$；$n=\vert(6 + 3t)-(1 + t)\vert=\vert5 + 2t\vert=5 + 2t$。则$m - n=(2 + 2t)-(5 + 2t)=-3$。所以$m - n$的值不会随着时间$t$的变化而改变。

答案：
(1)
已知点$C$对应的有理数为$c = 1$，点$C$向左移动$2$个单位长度到达点$A$，根据数轴上点的移动规律，左减右加，则$a=1 - 2=-1$；
点$A$再向右移动$7$个单位长度到达点$B$，所以$b=-1 + 7 = 6$。
故答案为$-1$；$6$。
(2)
$t$秒过后，点$A$对应的数为$-1 - t$，点$B$对应的数为$6 + 3t$，点$C$对应的数为$1 + t$。
根据数轴上两点间的距离公式，$m=\vert(1 + t)-(-1 - t)\vert=\vert2 + 2t\vert=2 + 2t$；
$n=\vert(6 + 3t)-(1 + t)\vert=\vert5 + 2t\vert=5 + 2t$。
则$m - n=(2 + 2t)-(5 + 2t)=2 + 2t - 5 - 2t=-3$。
所以$m - n$的值不会随着时间$t$的变化而改变。