《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

23. (12 分)(1) 已知多项式$2x^{2}+ax-y+1-(bx^{2}+x-7y-3)$,若多项式的值与字母 x 的取值无关,求 a,b 的值;
(2) 化简求值:$5x^{2}y-[2x^{2}y-3(xy-2x^{2}y)]-3xy$,其中$x= -1,y= -2$.

答案：
(1)
$2x^{2}+ax - y+1-(bx^{2}+x - 7y - 3)$
$=2x^{2}+ax - y+1 - bx^{2}-x + 7y + 3$
$=(2 - b)x^{2}+(a - 1)x+6y + 4$
因为多项式的值与字母$x$的取值无关，所以$x^{2}$和$x$的系数都为$0$。
即$\begin{cases}2 - b = 0\\a - 1 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 1\\b = 2\end{cases}$
(2)
$5x^{2}y-[2x^{2}y - 3(xy - 2x^{2}y)]-3xy$
$=5x^{2}y-(2x^{2}y - 3xy + 6x^{2}y)-3xy$
$=5x^{2}y - 2x^{2}y + 3xy - 6x^{2}y - 3xy$
$=(5x^{2}y - 2x^{2}y - 6x^{2}y)+(3xy - 3xy)$
$=-3x^{2}y$
当$x = -1$，$y = -2$时，
$-3x^{2}y=-3×(-1)^{2}×(-2)=6$

24. (14 分)如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.
(1) 根据要求填写表格:

(2) 猜想 f,v,e 三个数量间有何关系;
(3) 根据猜想计算,若一个几何体有 2 021 个顶点,4 035 条棱,试求出它的面数.

(1)
|图|面数(f)|顶点数(v)|棱数(e)|
|----|----|----|----|
|①|7|10|15|
|②|6|8|12|
|③|5|6|9|
(2)f + v - e = 2
(3)由f + v - e = 2，得f = e - v + 2。当v = 2021，e = 4035时，f = 4035 - 2021 + 2 = 2016。
面数为2016。

答案：
(1)
|图|面数(f)|顶点数(v)|棱数(e)|
|----|----|----|----|
|①|7|10|15|
|②|6|8|12|
|③|5|6|9|
(2)f + v - e = 2
(3)由f + v - e = 2，得f = e - v + 2。当v = 2021，e = 4035时，f = 4035 - 2021 + 2 = 2016。
面数为2016。