《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

19. (8分)先化简,再求值.已知$2x^{2}-[x^{2}-2(x^{2}-3x - 1)-3(x^{2}-1 - 2x)]$,其中$x= -\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{5}{2}$

20. (6分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌盖住了一个二次三项式,如图所示:

$-3x + 2 = x^{2}-5x + 1$。
(1)求所盖住的二次三项式;
(2)若$x = 2$,求所盖住的二次三项式的值。

答案：
(1) 设所盖住的二次三项式为 $A$。
根据题意，有：
$A - 3x + 2 = x^{2} - 5x + 1$，
移项得：
$A = x^{2} - 5x + 1 + 3x - 2$，
合并同类项得：
$A = x^{2} - 2x - 1$。
(2) 将 $x = 2$ 代入 $A = x^{2} - 2x - 1$ 中，得：
$A = 2^{2} - 2 × 2 - 1 = 4 - 4 - 1 = -1$。

21. (3分)定义运算“$\Delta$”,对于两个有理数$a,b$,有$a\Delta b = ab-(a + b)$.例如:$(-3)\Delta2 = (-3)×2-(-3 + 2)= -6 + 1= -5$,求$[(-1)\Delta(m - 1)]\Delta4$的值。

答案： $\begin{aligned}(-1)\Delta(m - 1)&=(-1)(m - 1)-[(-1)+(m - 1)]\\&=-m + 1 - (m - 2)\\&=-m + 1 - m + 2\\&=-2m + 3\\(-2m + 3)\Delta4&=(-2m + 3)×4 - [(-2m + 3)+4]\\&=-8m + 12 - (-2m + 7)\\&=-8m + 12 + 2m - 7\\&=-6m + 5\end{aligned}$
$-6m + 5$

22. (7分)已知多项式$a^{3}+\frac{1}{2}ab^{4}-a^{m + 1}b - 6$是六次四项式,单项式$2x^{7 - m}y^{3n}$与该多项式次数相同.
(1)求$m^{2}+n^{2}$的值;
(2)若$a= -1$,$b= -2$,求多项式的值。

答案：
(1) 多项式$a^{3}+\frac{1}{2}ab^{4}-a^{m + 1}b - 6$是六次四项式，各项次数分别为：$a^3$（3次），$\frac{1}{2}ab^4$（$1+4=5$次），$-a^{m+1}b$（$(m+1)+1=m+2$次），$-6$（0次）。最高次项次数为6，故$m+2=6$，解得$m=4$。
单项式$2x^{7 - m}y^{3n}$次数与多项式相同（6次），则$(7 - m)+3n=6$。将$m=4$代入，得$3 + 3n=6$，解得$n=1$。
$m^2 + n^2=4^2 + 1^2=16 + 1=17$。
(2) 当$m=4$时，多项式为$a^3+\frac{1}{2}ab^4 - a^5b - 6$。
将$a=-1$，$b=-2$代入：
$a^3=(-1)^3=-1$
$\frac{1}{2}ab^4=\frac{1}{2}×(-1)×(-2)^4=\frac{1}{2}×(-1)×16=-8$
$-a^5b=-(-1)^5×(-2)=-(-1)×(-2)=-2$
常数项$-6$
多项式的值为：$-1 + (-8) + (-2) + (-6)=-17$。
(1) 17；
(2) -17