《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

24. (14分)(1)【探究】若$a^{2} + 2a = 1$,则代数式$2a^{2} + 4a + 4 = 2($$a^{2} + 2a$$) + 4 = 2×$1$ + 4 = $6.
【类比】若$x^{2} - 3x = 2$,则$x^{2} - 3x - 5$的值为-3.
(2)【应用】当$x = 1$时,代数式$px^{3} + qx + 1的值是5$,求当$x = -1$时,$px^{3} + qx + 1$的值.
当$x = 1$时，$p×1^{3} + q×1 + 1 = 5$，即$p + q + 1 = 5$，所以$p + q = 4$；当$x = -1$时，$p×(-1)^{3} + q×(-1) + 1 = -p - q + 1 = - (p + q) + 1 = -4 + 1 = -3$
(3)【推广】当$x = 2021$时,代数式$ax^{5} + bx^{3} + cx - 5的值为m$,求当$x = -2021$时,$ax^{5} + bx^{3} + cx - 5$的值(用含$m$的式子表示).
当$x = 2021$时，$a×2021^{5} + b×2021^{3} + c×2021 - 5 = m$，所以$a×2021^{5} + b×2021^{3} + c×2021 = m + 5$；当$x = -2021$时，$a×(-2021)^{5} + b×(-2021)^{3} + c×(-2021) - 5 = -a×2021^{5} - b×2021^{3} - c×2021 - 5 = -(m + 5) - 5 = -m - 10$

答案：
(1)
【探究】
$2a^{2} + 4a + 4 = 2(a^{2} + 2a) + 4 = 2×1 + 4 = 6$；
故答案为：$a^{2} + 2a$；$1$；$6$；
【类比】
因为$x^{2} - 3x = 2$，所以$x^{2} - 3x - 5 = 2 - 5 = -3$；
故答案为：$-3$；
(2)
当$x = 1$时，$p×1^{3} + q×1 + 1 = 5$，即$p + q + 1 = 5$，所以$p + q = 4$；
当$x = -1$时，$p×(-1)^{3} + q×(-1) + 1 = -p - q + 1 = - (p + q) + 1 = -4 + 1 = -3$；
(3)
当$x = 2021$时，$a×2021^{5} + b×2021^{3} + c×2021 - 5 = m$，
所以$a×2021^{5} + b×2021^{3} + c×2021 = m + 5$；
当$x = -2021$时，
$a×(-2021)^{5} + b×(-2021)^{3} + c×(-2021) - 5$
$=-a×2021^{5} - b×2021^{3} - c×2021 - 5$
$=-(m + 5) - 5$
$=-m - 10$