《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

21. (10分)已知$A = 2x^{2} + 3xy + 2y - 1$,$B = x^{2} - xy$.
(1)求$A - 2B$；
(2)若$(x + 1)^{2} + |y - 2| = 0$,求$A - 2B$的值；
(3)若$A - 2B的值与y$的取值无关,求$x$的值.

答案：
(1)
∵ $ A = 2x^2 + 3xy + 2y - 1 $, $ B = x^2 - xy $,
∴ $ A - 2B = (2x^2 + 3xy + 2y - 1) - 2(x^2 - xy) $
$ = 2x^2 + 3xy + 2y - 1 - 2x^2 + 2xy $
$ = 5xy + 2y - 1 $.
(2)
∵ $ (x + 1)^2 + |y - 2| = 0 $,
∴ $ x + 1 = 0 $, $ y - 2 = 0 $,
解得 $ x = -1 $, $ y = 2 $.
由
(1)知 $ A - 2B = 5xy + 2y - 1 $,
代入得 $ 5×(-1)×2 + 2×2 - 1 = -10 + 4 - 1 = -7 $.
(3)
由
(1)知 $ A - 2B = 5xy + 2y - 1 = (5x + 2)y - 1 $.
∵ $ A - 2B $的值与$ y $无关,
∴ $ 5x + 2 = 0 $,
解得 $ x = -\frac{2}{5} $.

22. (10分)用如图所示的凹字形在日历中任意圈出$5$个数,设凹字形框中的$5个数分别a_{1}$,$a_{2}$,$a$,$a_{3}$,$a_{4}$.

(1)直接写出$a_{1} = $$a - 8$,$a_{3} = $$a + 1$(用含$a$的式子表示),$a_{4} - a_{2} = $$-5$.
(2)在移动凹字形框过程中,小明说被框住的$5个数字之和可能为106$,小敏说被框住的$5个数字之和可能为90$,你同意他们的说法吗？请说明理由.
(3)若另一个凹字形框框住的$5个数分别为b_{1}$,$b_{2}$,$b$,$b_{3}$,$b_{4}$,且$b = 2a + 1$,则符合条件的$b$的值为27.

答案：
(1) $a - 8$；$a + 1$；$-5$
(2) 5个数之和为$a_1 + a_2 + a + a_3 + a_4 = (a - 8) + (a - 1) + a + (a + 1) + (a - 6) = 5a - 14$。
小明：$5a - 14 = 106$，解得$a = 24$，$a = 24$为整数，且$a_1 = 16$，$a_2 = 23$，$a_3 = 25$，$a_4 = 18$均为日历中有效数，同意。
小敏：$5a - 14 = 90$，解得$a = 20.8$，$a$不是整数，不同意。
(3) $27$