《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

24. (14 分)已知 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为 $ A $,$ B $,$ C $。

(1)在数轴上,表示 $ 2 $ 的点与表示 $ 5 $ 的点之间的距离为3,表示 $ -1 $ 的点与表示 $ 3 $ 的点之间的距离为4,表示 $ -3 $ 的点与表示 $ -5 $ 的点之间的距离为2；点 $ A $,$ B $ 之间的距离为$a - b$,点 $ B $,$ C $ 之间的距离为$b - c$,点 $ A $,$ C $ 之间的距离为$a - c$。
(2)化简：$ -|a + b| + |c - b| - |b - a| $。
$-2a + b - c$
(3)若 $ c^2 = 4 $,$ -b $ 的倒数是它本身,$ a $ 的绝对值的相反数是 $ -2 $,求 $ -a + 2b - c - (a - 4c - b) $ 的值。
$-13$

答案：
(1)
$3$；$4$；$2$；$a - b$；$b - c$（或$-c - (-b)$）；$a - c$
(2)
由数轴可知$c\lt b\lt0\lt a$，所以$a + b\gt0$，$c - b\lt0$，$b - a\lt0$。
$-|a + b| + |c - b| - |b - a|=-(a + b)-(c - b)-(a - b)$
$=-a - b - c + b - a + b$
$=-2a + b - c$
(3)
因为$c^{2}=4$，所以$c=\pm2$，又因为$c\lt0$，所以$c = - 2$。
因为$-b$的倒数是它本身，所以$-b=\pm1$，即$b=\mp1$，又因为$b\lt0$，所以$b = - 1$。
因为$a$的绝对值的相反数是$-2$，所以$\vert a\vert = 2$，又因为$a\gt0$，所以$a = 2$。
$-a + 2b - c-(a - 4c - b)$
$=-a + 2b - c - a + 4c + b$
$=-2a + 3b + 3c$
将$a = 2$，$b = - 1$，$c = - 2$代入得：
$-2×2+3×(-1)+3×(-2)$
$=-4 - 3 - 6$
$=-13$
综上，答案依次为：
(1)$3$，$4$，$2$，$a - b$，$b - c$，$a - c$；
(2)$-2a + b - c$；
(3)$-13$。