《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

17. (3分)小兰在求一个多项式减去$x^{2} - 3x + 5$时,误认为加上$x^{2} - 3x + 5$,得到的答案是$5x^{2} - 2x + 4$。求该多项式.

答案： 设该多项式为$A$。
因为小兰误将“减去$x^{2} - 3x + 5$”当作“加上$x^{2} - 3x + 5$”，所以$A + (x^{2} - 3x + 5) = 5x^{2} - 2x + 4$。
则$A = (5x^{2} - 2x + 4) - (x^{2} - 3x + 5)$
$= 5x^{2} - 2x + 4 - x^{2} + 3x - 5$
$= (5x^{2} - x^{2}) + (-2x + 3x) + (4 - 5)$
$= 4x^{2} + x - 1$
结论：该多项式为$4x^{2} + x - 1$。

18. (3分)是否存在$m$,使关于$x$,$y的整式(mx^{2} - x^{2} + 3x + 1) - (5x^{2} - 4y^{2} + 3x)不含x^{2}$？若不存在,说明理由；若存在,求出$m$的值.

答案： 存在，$m=6$。
解：对整式进行化简：
$\begin{aligned}&(mx^{2} - x^{2} + 3x + 1) - (5x^{2} - 4y^{2} + 3x)\\=&mx^{2} - x^{2} + 3x + 1 - 5x^{2} + 4y^{2} - 3x\\=&(m - 1 - 5)x^{2} + (3x - 3x) + 4y^{2} + 1\\=&(m - 6)x^{2} + 4y^{2} + 1\end{aligned}$
要使整式不含$x^{2}$项，则$x^{2}$项的系数为$0$，即：
$m - 6 = 0$
解得：
$m = 6$