《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

20. (12分)先化简,再求值.
(1) 已知 $3(x^2 - 2xy - y^2) - 2(-y^2 - xy + x^2)$,其中 $x = -2$,$y = 3$;
(2) 已知 $5x^2 - \left[2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 4x^2\right]$,其中 $x = -2$,$y = \frac{1}{2}$.

答案：
(1)
原式$=3x^2 - 6xy - 3y^2 + 2y^2 + 2xy - 2x^2$
$=(3x^2 - 2x^2) + (-6xy + 2xy) + (-3y^2 + 2y^2)$
$=x^2 - 4xy - y^2$
当$x=-2$，$y=3$时，
原式$=(-2)^2 - 4×(-2)×3 - 3^2$
$=4 + 24 - 9$
$=19$
(2)
原式$=5x^2 - [2xy - (xy + 6) + 4x^2]$
$=5x^2 - (2xy - xy - 6 + 4x^2)$
$=5x^2 - (xy - 6 + 4x^2)$
$=5x^2 - xy + 6 - 4x^2$
$=x^2 - xy + 6$
当$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$时，
原式$=(-2)^2 - (-2)×\frac{1}{2} + 6$
$=4 + 1 + 6$
$=11$

21. (8分)在求代数式 $(2x^2 + ax - 5y + b) - (2bx^2 - 3x + 5y - 1)$ 的值时,某同学把“$x = -\frac{2}{3}$,$y = 1$”误写成“$x = \frac{2}{3}$,$y = 1$”,但计算结果也是正确的,请你分析原因,并在此条件下求 $-[-7a^2 - 5a + (2a^2 - 3a) + 2a] - 4a^2$ 的值.

答案： $-9$