《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例1
在一棵树的$10m$高处有两只猴子,其中一只爬下树直奔离树$20m$的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,距离以直线计算,如果两只猴子经过的距离相等,问：这棵树有多高？
[解答] 如图所示。

$D$为树顶,$AB = 10m$,
$C$为池塘,$AC = 20m$。
设$BD的长是x m$,
则树高$AD= (x + 10)m$。
因为$AC + AB = BD + DC$,
所以$DC = 20 + 10 - x = 30 - x$。
因为在$\triangle ACD$中,$\angle A = 90^{\circ}$,
所以$AC^{2} + AD^{2} = DC^{2}$,
即$20^{2}+(x + 10)^{2}= (30 - x)^{2}$,
解得$x = 5$,
所以$AD = x + 10 = 5 + 10 = 15$(米),即这棵树高$15$米。

答案： 解：设树顶为点D，池塘为点C，猴子初始位置为点B，树底部为点A。
已知：AB=10m，AC=20m，设BD=x m，则树高AD=(x+10)m。
由题意，两只猴子经过距离相等，得：AB+AC=BD+DC，
即10+20=x+DC，解得DC=30-x。
在Rt△ACD中，∠A=90°，由勾股定理得：AC²+AD²=DC²，
即20²+(x+10)²=(30-x)²，
展开得：400+x²+20x+100=900-60x+x²，
化简得：80x=400，解得x=5。
树高AD=x+10=5+10=15m。
答：这棵树高15米。