《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 40^{\circ}$,点$D是\angle ABC和\angle ACB$的平分线的交点,求$\angle BDC$的度数。

答案： 解：因为点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
所以∠CBD=∠ABD= $\frac{1}{2}$∠ABC，
∠BCD=∠ACD= $\frac{1}{2}$∠ACB。
因为∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
所以∠CBD+∠BCD= $\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°。
所以∠BDC=180°-70°=110°。

8. 如图,已知$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 20^{\circ}$,求$\angle BOC$的度数。

答案： 解：连接BC。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠A+∠ABO+∠OBC+∠ACO+∠OCB=180°。
所以∠OBC+∠OCB=180°-∠A-∠ABO-∠ACO=180°-60°-30°-20°=70°。
在△OBC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，所以∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°。

例 1 在$\triangle ABC$中,$\angle A是\angle B的2$倍,且$\angle C比\angle A+\angle B大12^{\circ}$,试判断$\triangle ABC$的形状。
[解答] 设$\angle B= x^{\circ}$,则$\angle A= 2x^{\circ}$,$\angle C= x^{\circ}+2x^{\circ}+12^{\circ}$。
因为三角形的内角和为$180^{\circ}$,
所以$x+2x+(x+2x+12)= 180$,
解得$x= 28$。
所以$\angle A= 56^{\circ}$,$\angle B= 28^{\circ}$,$\angle C= 96^{\circ}$。
所以$\triangle ABC$为钝角三角形。

答案： 答题卡：
设$\angle B = x^{\circ}$，
则$\angle A = 2x^{\circ}$，
根据题意，$\angle C = (x^{\circ} + 2x^{\circ} + 12^{\circ}) = (3x + 12)^{\circ}$。
由三角形内角和为$180^{\circ}$，得：
$x + 2x + (3x + 12) = 180$，
$6x + 12 = 180$，
$6x = 168$，
$x = 28$。
代入得：
$\angle A = 2 × 28^{\circ} = 56^{\circ}$，
$\angle B = 28^{\circ}$，
$\angle C = 3 × 28^{\circ} + 12^{\circ} = 96^{\circ}$。
由于$\angle C = 96^{\circ}$，为钝角，
所以$\triangle ABC$为钝角三角形。