《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

6. 如图,圆两两不相交,且半径都是 2 cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_________$ cm^2。$

2π

答案： $2\pi$

7. 如图,小方格都是边长为 1 的正方形,则以格点为圆心,半径分别为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为$2\pi - 4$。

答案： $2\pi - 4$

8. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在 BC 上,四边形 EFGB 也是正方形,以 B 为圆心,BA 长为半径画圆,与正方形 ABCD 交于 A,C 两点,连接 AF,CF,则图中阴影部分面积为4π。

答案： $4\pi$

9. 如图,把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形,接着把面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形,再把面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的长方形,…,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}$。

答案： 解:分析图形中的数据可知$\frac{1}{2}=1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1 - \frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1 - \frac{1}{8}$，依此类推，可得$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=1 - \frac{1}{256}=\frac{255}{256}$。

10. 如图,点 E 在等边△ABC 的边 BC 上,BE = 6,射线 CD⊥BC 于点 C,点 P 是射线 CD 上一动点,点 F 是线段 AB 上一动点,当 EP + PF 的值最小时,BF = 9,则 AC 的长为(C)。

A.14
B.13
C.12
D.10

答案： C