《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例2 如图,$BD\perp AC于点D$,$CE\perp AB于点E$,$BD = CE$。试说明$AB = AC$。
[解答] 因为$BD\perp AC$,$CE\perp AB$,

所以$\angle ADB= \angle AEC = 90^{\circ}$。
在$\triangle ADB和\triangle AEC$中,
$\begin{cases} \angle ADB= \angle AEC, \\ \angle A= \angle A, \\ BD = CE, \end{cases} $
所以$\triangle ADB\cong\triangle AEC(AAS)$,
所以$AB = AC$。

答案： 因为 $BD \perp AC$，$CE \perp AB$，
所以 $\angle ADB = \angle AEC = 90°$。
在 $\triangle ADB$ 和 $\triangle AEC$ 中，
$\begin{cases} \angle ADB = \angle AEC, \\ \angle A = \angle A, \\ BD = CE, \end{cases}$
所以 $\triangle ADB \cong \triangle AEC \ (AAS)$，
所以 $AB = AC$。

1. 如图,$\angle CAD= \angle BAE$,$\angle ACB= \angle ADE$,$AB = AE$,则可判定(B)。

A.$\triangle AEF\cong\triangle ABD$
B.$\triangle ABC\cong\triangle AED$
C.$\triangle ADC\cong\triangle AFD$
D.以上答案都不对

答案： B

2. 如图,$\angle 1= \angle 2$,$\angle C= \angle D$,若$\angle CAE = 85^{\circ}$,则$\angle DBE$的度数是(D)。

A.$80^{\circ}$
B.$85^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,$BC$,$DE相交于点O$,且$\angle C= \angle E$,再添加一个条件不能证明$\triangle ABC\cong\triangle ADE$的是(B)。

A.$BC = DE$
B.$\angle ADE= \angle ABC$
C.$AC = AE$
D.$AD = AB$

答案： B

4. 如图,$\angle E= \angle F = 90^{\circ}$,$\angle B= \angle C$,$AE = AF$,则下列结论：①$\angle 1= \angle 2$；②$BE = CF$；③$\triangle ACN\cong\triangle ABM$；④$CD = DN$。其中正确的结论是①②③。(填序号)

答案： ①②③