《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

7. 在如图所示的2×2方格中,连接AB,AC,则∠1 + ∠2 = 90°。(填度数)

答案： 90°

8. 如图,在△ABC中,BE,CF分别是边AC,AB上的高,在BE上截取BD = AC,在CF的延长线上截取CG = AB,连接AD,AG,则AG与AD有何位置关系和数量关系？试给出你的理由。

答案： 解：AG与AD垂直且相等。
理由：因为BE，CF均为△ABC的高，
所以∠ACG+∠BAC=90°，∠ABD+∠BAC=90°，
所以∠ABD=∠ACG。
在△ABD和△GCA中，
AB=CG，
∠ABD=∠ACG，
BD=AC，
所以△ABD≌△GCA(SAS)。
所以AD=AG，∠BAD=∠CGA。
因为∠CGA+∠GAF=90°，
所以∠BAD+∠GAF=90°，
即∠DAG=90°，所以AD⊥AG。

9. 已知：如图,在△ABC中,∠A = 30°,∠B = 60°。

(1) 在∠ABC内作∠ABD = ∠A,交AC于点D,在AB上作BE = BC；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)
(2) 连接DE,试说明△ADE≌△BDE。

答案： 解：（1）略
（2）因为∠ABD=∠A=30°，∠B=60°，
所以∠ABD=∠CBD=30°。
又因为BC=BE，BD=BD，
所以△EBD≌△CBD(SAS)。
所以∠BED=∠BCD=90°，
即∠BED=∠AED。
又因为∠A=∠ABD，ED=ED，
所以△ADE≌△BDE(AAS)。