《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

6. 如图,AD = CB,E,F是AC上两动点,且有DE = BF。
(1) 若点E,F运动至如图①所示的位置,且AF = CE,请说明△ADE≌△CBF；
(2) 若点E,F运动至如图②所示的位置,仍有AF = CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗? 为什么?
(3) 若点E,F不重合,且AF = CE,AD和CB平行吗? 说明理由。

答案：
(1)略。
(2)成立。理由略。
(3)平行。理由略。

7. 如图,已知AB = A'B',AC = A'C,BC = B'C,且A'B'⊥AC,∠A'CA = 55°,求∠A的度数。

答案： 解：在△ABC和△A′B′C′中，因为AB = A′B′，AC = A′C′，BC = B′C′，根据SSS，可得△ABC≌△A′B′C′。所以∠A = ∠A′。因为A′B′⊥AC，所以∠A′DC = 90°。因为∠A′CA = 55°，所以∠A′ = 90° - 55° = 35°。所以∠A = 35°。

8. 如图,在四边形ABCD中,AB = CD,AD = BC。试判断AB与CD是否平行,并说明理由。

答案： 解：平行。理由：连接BD（图略），根据SSS可证△ABD≌△CDB，所以∠ABD = ∠CDB，所以AB//CD。

9. 如图,小华想作出∠A的平分线,但她没带圆规,手边只有刻度尺,请你帮她设计一个方法。(要求：作出图形,并写出简要的作图步骤,不需要证明)

答案：
解：如图,①利用刻度尺在AB，AC上分别截取AD = AE；②连接DE，利用刻度尺作出DE的中点F；③作射线AF。 由作图可知：AD = AE，AF = AF，DF = EF，所以△ADF≌△AEF(SSS)，所以∠DAF = ∠EAF，则AF为∠BAC的平分线。