《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 如图(1),把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就可以得到一个面积为2dm^2的大正方形。试根据这个研究方法回答下列问题：

(1)所得到的面积为2dm^2的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长,因此,可得小正方形的对角线长为$\sqrt{2}$dm；
(2)由此,我们得到了一种方法,能在数轴上画出无理数所对应的点,则图(2)中A,B两点表示的数分别为$1-\sqrt{2}$,$1+\sqrt{2}$；
(3)通过动手操作,小张同学把长为5、宽为1的长方形按如图(3)所示进行裁剪并拼成一个正方形,则图中阴影部分正方形的边长为1；请用(2)中相同的方法在图(4)的数轴上找到表示$\sqrt{5}-1$的点(保留作图痕迹)。
作图步骤：在数轴上取点$D$表示$-1$（即$OD=1$），以$D$为直角顶点，作两直角边分别为1和2的直角三角形（水平直角边在数轴上，长度为2；垂直直角边长度为1），其斜边长为$\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$。以$D$为圆心，斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点$C$，则点$C$表示的数为$\sqrt{5}-1$。（作图痕迹：保留直角三角形、圆弧及点$C$的标记）

答案： （1）$\sqrt{2}$
（2）$1-\sqrt{2}$；$1+\sqrt{2}$
（3）1；作图步骤：在数轴上取点$D$表示$-1$（即$OD=1$），以$D$为直角顶点，作两直角边分别为1和2的直角三角形（水平直角边在数轴上，长度为2；垂直直角边长度为1），其斜边长为$\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$。以$D$为圆心，斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点$C$，则点$C$表示的数为$\sqrt{5}-1$。（作图痕迹：保留直角三角形、圆弧及点$C$的标记）