《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

17. (8分)如图,在长方形 $ OABC $ 中,$ O $ 为平面直角坐标系的原点,点 $ A $ 的坐标为 $ (4,0) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (0,6) $,点 $ B $ 在第一象限内,点 $ P $ 从原点出发,以每秒 $ 2 $ 个单位长度的速度沿着 $ O - C - B - A - O $ 的路线移动(即沿着长方形移动一周)。

(1)点 $ B $ 的坐标为 ((4,6))；
(2)当点 $ P $ 移动了 $ 4s $ 时,描出此时点 $ P $ 的位置,并写出点 $ P $ 的坐标；
(3)在移动过程中,当点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 5 $ 个单位长度时,求点 $ P $ 移动的时间。
(1)(4,6)
(2)图略 P(2,6)
(3)点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5。若点P在OC上，则OP=5，5÷ 2=2.5(s)；若点P在AB上，则OC+BC+BP=6+4+(6-5)=11，11÷ 2=5.5(s)。综上所述，点P移动的时间为2.5s或5.5s。

答案：
(1)$(4,6)$
(2)图略 $P(2,6)$
(3)点$P$到$x$轴的距离为5个单位长度时，点$P$的纵坐标为5。若点$P$在$OC$上，则$OP=5$，$5÷ 2=2.5(s)$；若点$P$在$AB$上，则$OC+BC+BP=6+4+(6-5)=11$，$11÷ 2=5.5(s)$。综上所述，点$P$移动的时间为$2.5\,s$或$5.5\,s$。

18. (10分)如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l $ 过点 $ M(3,0) $,且平行于 $ y $ 轴。

(1)如果 $ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(-2,0) $,$ B(-1,0) $,$ C(-1,2) $,$ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴的对称图形是 $ \triangle A_1B_1C_1 $,$ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于直线 $ l $ 的对称图形是 $ \triangle A_2B_2C_2 $,写出 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 的三个顶点的坐标；
(2)如果点 $ P $ 的坐标是 $ (-a,0) $,其中 $ a ＞ 0 $,点 $ P $ 关于 $ y $ 轴的对称点是 $ P_1 $,点 $ P_1 $ 关于直线 $ l $ 的对称点是 $ P_2 $,求 $ PP_2 $ 的长。

答案： 解：
(1)$\triangle A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标分别是$A_2(4,0)$，$B_2(5,0)$，$C_2(5,2)$。
(2)因为点$P$与点$P_1$关于$y$轴对称，$P(-a,0)$，所以点$P_1(a,0)$。又因为点$P_1$与点$P_2$关于过点$(3,0)$且与$y$轴平行的直线$l$对称，设$P_2(x,0)$，可得$\frac{x+a}{2}=3$，即$x=6-a$，所以$P_2(6-a,0)$，则$PP_2=6-a-(-a)=6-a+a=6$。