《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 2 已知$\sqrt[3]{3a - 1}与\sqrt[3]{a + 13}$互为相反数,求 $ a $ 的值。
[解答] 因为$\sqrt[3]{3a - 1}与\sqrt[3]{a + 13}$互为相反数,
所以$\sqrt[3]{3a - 1}+\sqrt[3]{a + 13}= 0$,
所以$(3a - 1)+(a + 13)= 0$,解得 $ a = - 3 $。

答案： 因为 $\sqrt[3]{3a - 1}$ 与 $\sqrt[3]{a + 13}$ 互为相反数，
所以 $\sqrt[3]{3a - 1} + \sqrt[3]{a + 13} = 0$，
所以 $3a - 1 + a + 13 = 0$，
合并同类项得：$4a + 12 = 0$，
解得：$a = -3$。

1. 下列说法正确的是(D)。
A.-4 没有立方根
B.1 的立方根是$\pm1$
C.$\frac{1}{36}的立方根是\frac{1}{6}$
D.-5 的立方根是$\sqrt[3]{-5}$

答案： D

2. $-\sqrt[3]{-64}$等于(B)。

A.$\pm4$
B.4
C.-4
D.-8

答案： B

3. 在下列各数中,立方根一定是负数的是(C)。
A.-a
B.$-a^{2}$
C.$-a^{2}-1$
D.$-a^{2}+1$

答案： C

4. 343 的立方根为7,$\sqrt[3]{64}$的平方根为±2。

答案： 7 ±2

5. 平方根和立方根都是它本身的数是 0。

答案： 0

6. 若一个数的平方根为$\pm8$,则它的立方根为 4。

答案： 4

7. 若$(x - 4)^{3}= 125$,则 $ x $ 的平方根为±3。

答案： ±3