《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

14. (10分)如图,$AB = AD$,$AC = AE$,$\angle BAE = \angle DAC$,试说明$\angle C = \angle E$。

答案： 解:因为∠BAE=∠DAC,
所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
即∠BAC=∠DAE。
在△BAC和△DAE中,
AB=AD，
∠BAC=∠DAE，
AC=AE，
所以△BAC≌△DAE(SAS)。
所以∠C=∠E。

15. (10分)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形。如图1所示是一个四边形的木架,$AB = AD = 2\ cm$,$BC = 5\ cm$。

(1)如图2所示,若固定三根木条AB,BC,AD不动,量得第四根木条$CD = 5\ cm$,判断此时$\angle B与\angle D$是否相等,并说明理由。
(2)在扭动这个木架的过程中,当测得A,C之间的距离为6 cm时,如果CD的长度也是整数,那么CD的长应为多少？

答案：
解:
(1)相等。理由如下:如图所示，连接AC。在△ACD和△ACB中，
AC=AC,
AD=AB,
CD=CB,
所以△ACD≌△ACB(SSS),
所以∠B=∠D。

(2)因为AD=2cm,AC=6cm,
所以4cm＜CD＜8cm。
因为CD的长度也是整数，
所以CD的长应为5cm或6cm或7cm。

16. (12分)如图,小北在公园玩双层形滑梯,每层楼梯的高度相同($BD = DE$),都为2米,他想知道左右两个滑梯AE和GH的长度是否相等,于是制定了如下方案：
|课题|探究两个滑梯的长度是否相等|
|测量工具|长度为5米的卷尺|
|测量步骤|① 测量出线段AB的长度；② 测量出线段IH的长度|
|测量数据|$IH = 4$米,$AB = 2$米|
(1)根据小明的测量方案和数据,判断两个滑梯AE和GH的长度是否相等,并说明理由；
(2)猜想左右两个滑梯AE和GH所在直线的位置关系,并说明理由。

答案：
解:
(1)AE=GH。理由如下:
由题意可知,∠ABE=∠GIH=90°,
AB=GI=DB=2米,BE=2+2=4(米),所以BE=IH。
在△ABE和△GIH中，
AB=GI,
∠ABE=∠GIH,
BE=IH,
所以△ABE≌△GIH(SAS),
所以AE=GH，即AE和GH的长度相等。
(2)AE⊥GH。理由如下:
如图,延长HG交AE于点C。

因为△ABE≌△GIH,
所以∠AEB=∠GHI。
由题意得∠ABE=90°,
所以∠AEB+∠A=90°,
所以∠GHI+∠A=90°,
所以∠ACH=90°,
所以AE⊥GH。