《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

7. 各边长度都是整数,且最大边长为$8$的三角形共有20个。

答案： 20

8. 已知等腰三角形的周长为$56\mathrm{cm}$,其中两边的比为$2:3$,求此等腰三角形各边的长。

答案： 16 cm，16 cm，24 cm 或 21 cm，21 cm，14 cm

9. 若$a$,$b$,$c为\triangle ABC$的三边长,化简：$\vert a + b - c\vert+\vert a - c - b\vert$。

答案： 解：因为a，b，c为△ABC的三边长，所以a+b−c＞0，a−c−b＜0，所以|a+b−c|+|a−c−b|=a+b−c−(a−c−b)=a+b−c−a+c+b=2b。

10. 小明同学在研究了一道问题“四根小木棍的长度分别为$2\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}和5\mathrm{cm}$,任取其中$3$根,可以搭成几个不同的三角形?”后,提出下列问题：长度分别为$a$,$b$,$c$的三根小木棍搭成三角形,已知$a$,$b$,$c$都是整数,且$a\leqslant b ＜ c$,如果$b = 5$,用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形?请你参与研究,并写出探究过程。

答案： 解：若三边能构成三角形，则必有两边之和大于第三边，即a+b＞c。又b＜c，则b＜c＜a+b。又c−b＜a≤b，b=5，故1＜a≤5。从而a=2，3，4，5。当a=2时，5＜c＜7，此时c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时c=6或7；当a=4时，5＜c＜9，此时c=6或7或8；当a=5时，5＜c＜10，此时c=6或7或8或9，所以这三根小木棍能够搭出 10 个不同的三角形。