《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

4. 如图,一根长25m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底端距离墙底端7m。如果梯子的顶端下滑4m,那么梯子的底端将向右滑动(D)。

A.15m
B.9m
C.7m
D.8m

答案： D

5. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AB= AC= 13cm,BC= 10cm,图中阴影部分面积之和为多少？

答案： 30 cm²

6. 已知某消防车的云梯最大能伸长25米,在一次救援中,消防车云梯DC伸到最长25米时,它的底部与建筑物之间的水平距离OD= 24米,云梯底部与地面MN的距离DE= 2米。

(1) 求此时云梯顶端C离地面MN的高度为多少米；
(2) 若云梯顶端需要伸到距离地面17米的A处,则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达B处？

答案： 解：（1）因为OD=24米，CD=25米，AO⊥OD，
所以OC²=CD² - OD²=25² - 24²=49，
所以OC=7米。
因为云梯底部与地面MN的距离DE=2米，
所以OF=DE=2米，
CF=OC+OF=7+2=9(米)。
所以云梯顶端C离地面MN的高度为9米。
（2）因为云梯顶端需要伸到距离地面17米的A处，
所以OA=AF - OF=17 - 2=15(米)。
因为OB²=AB² - OA²=25² - 15²=400，
所以OB=20米。
所以BD=OD - OB=24 - 20=4(米)。
所以消防车需要向建筑物方向移动4米到达B处。

7. 如图所示,一根长90cm的灯管上缠满了彩色丝带。已知可近似地将灯管看作圆柱体,它的底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈。这条丝带全长多少厘米？

答案： 150 cm

8. 如图,点A,B是直线l同侧的两点,且点A,B到l的距离分别为4.5,10.5,且垂足点C,D间的距离为8。若点P是l上的一点,求PA+PB的最小值。

答案：
解：如图，作点A关于l的对称点A'，则A'C=4.5，连接A'B，交l于点P，此时PA + PB最小。
过点A'作l的平行线，交BD的延长线于点E。
因为A'E=CD=8，DE=A'C=4.5，BE=BD + DE=10.5 + 4.5=15，
所以A'B²=A'E²+BE²=8²+15²=17²，
所以A'B=17，即PA+PB=17。
故PA+PB的最小值是17。