《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 已知点 $ M(3a - 2,a + 6) $,分别根据下列条件求出点 $ M $ 的坐标：
(1) 点 $ M $ 在 $ x $ 轴上；
(2) 点 $ N $ 的坐标为 $ (2,5) $,且直线 $ MN // x $ 轴；
(3) 点 $ M $ 在第二、四象限的角平分线上。
[解答] (1) 因为点 $ M(3a - 2,a + 6) $ 在 $ x $ 轴上,
所以 $ a + 6 = 0 $,解得 $ a = - 6 $。
所以 $ 3a - 2 = - 20 $。
所以点 $ M $ 的坐标为 $ (-20,0) $。
(2) 因为点 $ M $ 的坐标为 $ (3a - 2,a + 6) $,点 $ N $ 的坐标为 $ (2,5) $,且直线 $ MN // x $ 轴,
所以 $ a + 6 = 5 $,解得 $ a = - 1 $。
所以 $ 3a - 2 = - 5 $。
所以点 $ M $ 的坐标为 $ (-5,5) $。
(3) 因为点 $ M(3a - 2,a + 6) $ 在第二、四象限的角平分线上,
所以 $ 3a - 2 + a + 6 = 0 $,解得 $ a = - 1 $。
当 $ a = - 1 $ 时,$ 3a - 2 = - 5 $,$ a + 6 = 5 $,
所以点 $ M $ 的坐标为 $ (-5,5) $。

答案：
(1) 因为点$M(3a - 2,a + 6)$在$x$轴上，所以$a + 6 = 0$，解得$a=-6$。则$3a - 2=3×(-6)-2=-20$，所以点$M$的坐标为$(-20,0)$。
(2) 因为直线$MN// x$轴，点$N(2,5)$，所以点$M$与点$N$的纵坐标相等，即$a + 6 = 5$，解得$a=-1$。则$3a - 2=3×(-1)-2=-5$，所以点$M$的坐标为$(-5,5)$。
(3) 因为点$M$在第二、四象限的角平分线上，所以横纵坐标互为相反数，即$3a - 2 + a + 6 = 0$，$4a + 4 = 0$，解得$a=-1$。则$3a - 2=-5$，$a + 6=5$，所以点$M$的坐标为$(-5,5)$。

1. 在平面直角坐标系中,点 $ P(x,y) $ 在第二象限,且点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离分别为 $ 3 $,$ 7 $,则点 $ P $ 的坐标为(B)。
A.$ (-3,7) $
B.$ (-7,3) $
C.$ (3,7) $
D.$ (7,3) $

答案： B

2. 如果点 $ P(a,2) $ 在第二象限,那么点 $ Q(-3,a) $ 在(C)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

3. 在平面直角坐标系中,点 $ (-3,a) $ 位于第三象限,则 $ a $ 的值可能是(A)。
A.$ - 2 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 3 $

答案： A

4. 在平面直角坐标系中,已知线段 $ AB = 4 $,且 $ AB // y $ 轴,且点 $ A $ 的坐标是 $ (-1,2) $,则点 $ B $ 的坐标是(-1，-2)或(-1，6)。

答案： (-1，-2)或(-1，6)

5. 已知点 $ P(2,-6) $,且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ a $,到 $ y $ 轴的距离为 $ b $,那么 $ a - b = $4。

答案： 4

6. 已知线段 $ AB = 3 $,$ AB // x $ 轴,若点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,3) $,则点 $ B $ 的坐标为(1，3)或(-5，3)。

答案： (1，3)或(-5，3)

7. 已知平面上不同的两点 $ A(a - 1,-2) $,$ B(-3,b + 1) $,根据以下要求确定 $ a $,$ b $ 的值或取值范围。
(1) 直线 $ AB // y $ 轴；
(2) 直线 $ AB // x $ 轴；
(3) 点 $ A $ 到 $ y $ 轴的距离等于点 $ B $ 到 $ y $ 轴的距离,同时点 $ A $ 到 $ x $ 轴的距离等于点 $ B $ 到 $ x $ 轴的距离。

答案：
(1)$a=-2$，$b\neq -3$
(2)$a\neq -2$，$b=-3$
(3)$a=4$或$-2$，$b=1$或$-3$