《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

8. 如图,A,D,E 三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE。
(1)试说明 BD = CE + DE；
(2)当△ABD 满足什么条件时,BD//CE？

答案： 解：（1）因为△BAD≌△ACE，所以 BD=AE，AD=CE。所以 BD=AE=AD+DE=CE+DE。（2）当△ABD 满足∠ADB=90°时，BD//CE。因为△BAD≌△ACE，所以∠E=∠ADB=90°，所以∠BDE=90°=∠E，所以 BD//CE。

例1 如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l的异侧,测得AB = DE,AC = DF,BF = EC。
(1) 试说明△ABC≌△DEF；
(2) 指出图中所有平行的线段,并说明理由。
[解答] (1) 因为BF = EC,
所以BF + FC = EC + CF,即BC = EF。
又AB = DE,AC = DF,
根据SSS,可得△ABC≌△DEF。
(2) AB//DE,AC//DF。
理由：因为△ABC≌△DEF,
所以∠ABC = ∠DEF,∠ACB = ∠DFE,
所以AB//DE,AC//DF。

答案：
(1)
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=DE\\ AC=DF\\ BC=EF\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF(SSS)。
(2) AB//DE，AC//DF。
理由：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB//DE(同位角相等，两直线平行)，
AC//DF(同位角相等，两直线平行)。