《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 如图,$\triangle ABC的周长为21\mathrm{cm}$,边$AC的垂直平分线DE交BC于点D$,点$E$为垂足,$AE = 3\mathrm{cm}$,求$\triangle ABD$的周长。

[解答] 因为$DE垂直平分AC$,
所以$AD = CD$,$CE = AE = 3\mathrm{cm}$,
所以$AC = 2AE = 6\mathrm{cm}$。
因为$\triangle ABC的周长为AB + BC + AC = 21\mathrm{cm}$,
所以$AB + BC = AB + BC + AC - AC = 21 - 6 = 15(\mathrm{cm})$。
因为$\triangle ABD的周长为AB + BD + AD = AB + BD + DC = AB + BC$,
所以$\triangle ABD的周长为15\mathrm{cm}$。

答案： 因为 $DE$ 垂直平分 $AC$，
所以 $AD = CD$，$CE = AE = 3 cm$，
所以 $AC = 2AE = 6 cm$。
因为 $\triangle ABC$ 的周长为 $21 cm$，
所以 $AB + BC + AC = 21 cm$，
所以 $AB + BC = 21 - 6 = 15 cm$。
因为 $\triangle ABD$ 的周长为 $AB + BD + AD$，
所以 $AD = CD$，
所以 $\triangle ABD$ 的周长为 $AB + BD + DC = AB + BC = 15 cm$。
故 $\triangle ABD$ 的周长为 $15 cm$。