《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 如图所示,点 B,F,C,E 在一条直线上,已知 $ AB = DE $,$ AB // DE $,请你添加一个适当的条件$ BC = EF $ (或 $ BF = EC $ 或 $ \angle A = \angle D $ 或 $ \angle ACB = \angle DFE $ 或 $ AC // DF $),使得 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $。

[解答] 因为 $ AB // DE $,所以 $ \angle B = \angle E $。又 $ AB = DE $,所以当添加 $ BC = EF $(或 $ BF = EC $)时,可根据“SAS”判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；当添加 $ \angle A = \angle D $时,可根据“ASA”判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；当添加 $ \angle ACB = \angle DFE $(或 $ AC // DF $)时,可根据“AAS”判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $。综上所述,添加的条件为 $ BC = EF $ (或 $ BF = EC $ 或 $ \angle A = \angle D $ 或 $ \angle ACB = \angle DFE $ 或 $ AC // DF $)。

答案： 答题卡：
因为 $AB // DE$，
所以 $\angle B = \angle E$，
又 $AB = DE$，
若添加条件 $BC = EF$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} AB = DE, \\ \angle B = \angle E, \\ BC = EF. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (SAS)$；
若添加条件 $BF = EC$，
因为 $BC = BF + FC, EF = EC + FC$，
所以 $BC = EF$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} AB = DE, \\ \angle B = \angle E, \\ BC = EF. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (SAS)$；
若添加条件 $\angle A = \angle D$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} \angle A = \angle D, \\ AB = DE, \\ \angle B = \angle E. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (ASA)$；
若添加条件 $\angle ACB = \angle DFE$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} \angle B = \angle E, \\ AB = DE, \\ \angle ACB = \angle DFE. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (AAS)$；
若添加条件 $AC // DF$，
所以 $\angle ACB = \angle DFE$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} \angle B = \angle E, \\ AB = DE, \\ \angle ACB = \angle DFE. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (AAS)$；
综上所述，添加的条件为 $BC = EF$ 或 $BF = EC$ 或 $\angle A = \angle D$ 或 $\angle ACB = \angle DFE$ 或 $AC // DF$。
故答案为： $BC = EF$ 或 $BF = EC$ 或 $\angle A = \angle D$ 或 $\angle ACB = \angle DFE$ 或 $AC // DF$。

1. 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 中,已知 $ \angle A = \angle A' $,$ AB = A'B' $,则下面判断错误的是(B)。
A.若添加条件 $ AC = A'C' $,则 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $
B.若添加条件 $ BC = B'C' $,则 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $
C.若添加条件 $ \angle B = \angle B' $,则 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $
D.若添加条件 $ \angle C = \angle C' $,则 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $

答案： B

2. 如图,$ AB // DE $,$ AC // DF $,$ AC = DF $,则添加下列条件后不能判断 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $ 的是(C)。

A.$ AB = DE $
B.$ \angle B = \angle E $
C.$ EF = BC $
D.$ EF // BC $

答案： C

3. 如图,在 $ \triangle PAB $ 中,$ PA = PB $,M,N,K 分别是 PA,PB,AB 上的点,且 $ AM = BK $,$ BN = AK $,若 $ \angle MKN = 44^{\circ} $,则 $ \angle P $ 的度数为(D)。

A.$ 44^{\circ} $
B.$ 66^{\circ} $
C.$ 88^{\circ} $
D.$ 92^{\circ} $

答案： D

4. 如图,AB,MN 与 CD 相交于点 O,$ OA = OB $,$ OM = ON $,试判断 $ \angle D $ 与 $ \angle C $ 的关系,并说明理由。

答案： ∠C=∠D，理由略。