《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

14. (8分)如图,在平面直角坐标系中,已知 $ A(0,1) $,$ B(2,0) $,$ C(4,3) $。

(1)在平面直角坐标系中画出 $ \triangle ABC $,则 $ \triangle ABC $ 的面积是 4；
(2)若点 $ D $ 与点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称,则点 $ D $ 的坐标为 (-4,3)；
(3)已知 $ P $ 为 $ x $ 轴上的一点,若 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 4 $,求点 $ P $ 的坐标。
解：因为$P$为$x$轴上一点，$\triangle ABP$的面积为4，所以$BP=8$。所以点$P$的横坐标为$2+8=10$或$2-8=-6$，故点$P$的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$。

答案： 解：
(1)图略 4
(2)$(-4,3)$
(3)因为$P$为$x$轴上一点，$\triangle ABP$的面积为4，所以$BP=8$。所以点$P$的横坐标为$2+8=10$或$2-8=-6$，故点$P$的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$。

15. (8分)已知坐标系中不同的两点 $ A(a,-5) $,$ B(8,b) $。根据下列要求确定 $ a $,$ b $ 的值或取值范围：
(1)$ A $,$ B $ 两点关于 $ y $ 轴对称；
(2)$ A $,$ B $ 两点关于 $ x $ 轴对称；
(3)$ AB // y $ 轴；
(4)$ A $,$ B $ 两点在第二、第四象限的角平分线上。

答案： 解：
(1)因为点$A(a,-5)$，$B(8,b)$关于$y$轴对称，所以$a=-8$，$b=-5$。
(2)因为点$A(a,-5)$，$B(8,b)$关于$x$轴对称，所以$a=8$，$b=5$。
(3)因为$AB// y$轴，所以$a=8$，$b\neq -5$。
(4)因为$A$，$B$两点在第二、第四象限的角平分线上，所以$a=5$，$b=-8$。

16. (8分)在平面直角坐标系中,已知点 $ A(a,1) $,$ B(-2,b) $。
(1)当 $ A $,$ B $ 两点关于直线 $ x = 1 $ 对称时,求 $ \triangle AOB $ 的面积；
(2)当线段 $ AB // y $ 轴,且 $ AB = 3 $ 时,求 $ a - b $ 的值。

答案： 解：
(1)因为$A$，$B$关于直线$x=1$对称，所以点$A$，$B$的纵坐标相同，$a-1=1-(-2)$，所以$b=1$，$a=4$，即$A(4,1)$，$B(-2,1)$。所以$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}× 6× 1=3$。
(2)因为$AB// y$轴，所以$A$，$B$的横坐标相同，所以$a=-2$。因为$AB=3$，所以$|b-1|=3$，解得$b=-2$或$b=4$。当$a=-2$，$b=-2$时，$a-b=0$；当$a=-2$，$b=4$时，$a-b=-6$。