《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 120^{\circ}$,$AB = AC = 2$,请建立适当的平面直角坐标系,并写出点$A$,$B$,$C$的坐标。


[解答](答案不唯一)以$BC所在的直线为x$轴、$BC的垂直平分线为y$轴建立平面直角坐标系,如图所示。
因为$AB = AC = 2$,$\angle BAC = 120^{\circ}$,
所以$OB = OC$,$\angle BAO = \angle CAO = 60^{\circ}$,所以$\angle ABO = 30^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABO$中,$AO = \dfrac{1}{2}AB = 1$,
$BO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$,
所以点$A的坐标为(0,1)$,点$B的坐标为(-\sqrt{3},0)$,点$C的坐标为(\sqrt{3},0)$。

答案： 建立以$BC$所在的直线为$x$轴，$BC$的垂直平分线为$y$轴的平面直角坐标系。
因为$AB = AC = 2$，$\angle BAC = 120^{\circ}$，
所以$OB = OC$，$\angle BAO = \angle CAO = 60^{\circ}$，
则$\angle ABO = 30^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABO$中，$AO = \frac{1}{2}AB = 1$，
$BO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$。
所以点$A$的坐标为$(0,1)$，点$B$的坐标为$(-\sqrt{3},0)$，点$C$的坐标为$(\sqrt{3},0)$。

1. 如图,方格纸上有$M$,$N$两点。若以点$N$为原点建立平面直角坐标系,则点$M的坐标为(3,4)$；若以点$M$为原点建立平面直角坐标系,则点$N$的坐标为(A)。

A.$(-3,-4)$
B.$(4,0)$
C.$(0,-2)$
D.$(2,0)$

答案： A

2. 以边长为$\sqrt{2}的正方形的对角线所在的直线为x$轴、$y$轴建立平面直角坐标系,其中一个顶点位于$y$轴的负半轴上,则该点的坐标为(D)。
A.$(\sqrt{2},0)$
B.$(0,-\sqrt{2})$
C.$(0,1)$
D.$(0,-1)$

答案： D

3. 如图,点$A的坐标是(1,1)$,若点$P在x$轴上,且$\triangle APO$是等腰三角形,则点$P$的坐标不可能是(D)。

A.$(1,0)$
B.$(2,0)$
C.$(-\sqrt{2},0)$
D.$(-2,0)$

答案： D