《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

3. 在一个直角三角形中,两直角边长分别为$3和4$,下列说法正确的是(C)。
A.斜边长为$25$
B.三角形的周长为$25$
C.斜边长为$5$
D.三角形的面积为$20$

答案： C

4. 以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形,它们的面积分别是$6和3$,则斜边长是3。

答案： 3

5. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 34$,并且$AC:BC = 8:15$,则$AC = $16,$BC = $30。

答案： 16 30

6. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$a:b = 3:4$,且$c = 10\mathrm{cm}$,则$S_{\triangle ABC}= $24$\mathrm{cm}^{2}$。

答案： 24

7. 已知直角三角形的一个锐角为$60^{\circ}$,斜边长为$1$,则此直角三角形两条直角边长的平方和是1。

答案： 1

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\triangle ABC的高BN$,$CM交于点P$。

(1)$PB = PC$吗？为什么？
(2)若$PB = 5$,$PN = 3$,求$AB$的长。

答案： 解：（1）PB=PC。理由如下：
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。
因为BN，CM为△ABC的高，
所以∠BMC=∠BNC=90°，
所以∠ABC+∠BCM=90°，∠ACB+∠NBC=90°。
所以∠BCM=∠NBC，所以PB=PC。
（2）因为PB=PC，PB=5，所以PC=5。
因为PN=3，∠PNC=90°，所以NC=4。
设AB=AC=x，则AN=x - 4。
在△ABN中，AB²=BN²+AN²，即x²=(5 + 3)²+(x - 4)²，解得x=10。

9. 有一个面积为$1$的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了如图所示的图形。如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”。请你算出“生长”了$2026$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(C)。

A.$1$
B.$2025$
C.$2027$
D.$2026$

答案： C

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$CE平分\angle ACB$,$CF平分\angle ACD$,且$EF// BC$,$EF与AC交于点M$。若$CM = 5$,求$CE^{2}+CF^{2}$的值。

答案： 解：如图。
因为CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
所以∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ACD。
所以∠2+∠3=$\frac{1}{2}$(∠ACB+∠ACD)=90°。所以△CEF是直角三角形。
因为EF//BC，
所以∠1=∠5，∠4=∠F。
所以∠2=∠5，∠3=∠F。
所以EM=CM，CM=MF。
因为CM=5，所以EF=5 + 5=10。
在Rt△CEF中，CE²+CF²=EF²=10²=100。