《2025年课前课后快速检测八年级数学上册浙教版》

8.如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,AE是经过点A的一条直线,且点B,C在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,CE= 2,BD= 6,求DE的长。

答案： 4。

1.如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD= AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B= 28°,则∠AEC= ( )

A.28°
B.59°
C.60°
D.62°

答案： B

2.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD交于点O,OB= OC,则图中全等的直角三角形共有( )

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

答案： B

3.如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 10,BC= 5,线段PQ= AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= ______时,△ABC和△PQA全等。

答案： 5或10。

4.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF= AC,则∠ABC= ______度。

答案： 45。

5.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD= AF,AC= AE。求证：BC= BE。

答案： 【解析】：本题考查了直角三角形全等判定定理的应用，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL定理）。要证明$BC=BE$，可先证明$Rt \bigtriangleup ADC$和$Rt \bigtriangleup AFE$全等，再证明$\bigtriangleup ADB$和$\bigtriangleup AFB$全等，最后通过全等三角形的性质得到对应边相等，从而证明$BC=BE$。
【答案】：证明：
∵$AD$，$AF$分别是$\bigtriangleup ABC$和$\bigtriangleup ABE$的高，
∴$\angle ADC=\angle AFE = 90^{\circ}$。
在$Rt\bigtriangleup ADC$和$Rt\bigtriangleup AFE$中，
$\begin{cases}AC = AE\\AD = AF\end{cases}$
∴$Rt\bigtriangleup ADC\cong Rt\bigtriangleup AFE(HL)$。
∴$CD = EF$。
在$Rt\bigtriangleup ADB$和$Rt\bigtriangleup AFB$中，
$\begin{cases}AD = AF\\AB = AB\end{cases}$
∴$Rt\bigtriangleup ADB\cong Rt\bigtriangleup AFB(HL)$。
∴$BD = BF$。
∵$BD - CD = BF - EF$，
∴$BC = BE$。