《2025年课前课后快速检测八年级数学上册浙教版》

1.下列三角形中,不是等腰三角形的是( )


A B

C D

答案： A

2.根据下列选项中的条件不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )

A.∠A:∠B:∠C= 1:1:3
B.AB:AC:BC= 2:2:3
C.∠B= 50°,∠C= 80°
D.2∠A= ∠B+∠C

答案： D

3.下列选项中的说法错误的是 ( )

A.三个角相等的三角形是等边三角形
B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C.有两个角相等的三角形是等边三角形
D.有两个角是60°的三角形是等边三角形

答案： C

4.在△ABC中,若∠A= 100°,则当∠C= °时,△ABC为等腰三角形。

答案： 40

5.在△ABC中,∠B= ∠C,AB= BC= 3,则AC= 。

答案： 3

6.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,若AD//BC,则△ABC是 三角形。

答案： 等腰

7.如图,上午8时,一条船从海岛A出发,以20海里/小时的速度向正北航行,10时到达海岛B处。从海岛A,B望灯塔C,测得∠NAC= 42°,∠NBC= 84°,求从海岛B到灯塔C的距离。

答案： 40海里

8.如图所示,已知△ABC的两条高BE,CD相交于点O,∠ACB= ∠ABC。求证：△BOC是等腰三角形。

答案： 【解析】：本题主要考查等腰三角形的判定定理以及直角三角形的性质。
在$\bigtriangleup ABC$中，已知$\angle ACB = \angle ABC$，根据等腰三角形的性质：等角对等边，可得$AB = AC$，因为$BE$，$CD$是$\bigtriangleup ABC$的两条高，所以$\angle BDC = \angle BEC = 90^{\circ}$，在$\bigtriangleup BDC$和$\bigtriangleup CEB$中，$\angle BDC = \angle CEB$，$\angle DBC = \angle ECB$（因为$\angle ACB = \angle ABC$），$BC$为公共边，根据全等三角形的判定定理$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\bigtriangleup BDC\cong\bigtriangleup CEB$，由全等三角形的性质可知$OB = OC$，根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，所以$\bigtriangleup BOC$是等腰三角形。
【答案】：证明：
∵$\angle ACB = \angle ABC$，
∴$AB = AC$（等角对等边）。
∵$BE\bot AC$，$CD\bot AB$，
∴$\angle BDC = \angle BEC = 90^{\circ}$。
在$\bigtriangleup BDC$和$\bigtriangleup CEB$中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle BDC = \angle CEB\\\angle DBC = \angle ECB\\BC = CB\end{array}\right.$
∴$\bigtriangleup BDC\cong\bigtriangleup CEB(AAS)$。
∴$OB = OC$。
∴$\bigtriangleup BOC$是等腰三角形。