《2025年预学与导学四年级数学上册人教版》

1. 运用商的变化规律口算。
560÷70= 　　5600÷700= 　　56000÷700=
400÷50= 　　4000÷50= 　　40000÷5000=

答案： 解析：
这些题目考察的是除法运算以及商的变化规律。当被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商是不变的。
1. $560 ÷ 70 = 8$
2. $5600 ÷ 700 = 8$
3. $56000 ÷ 700 = 80$
4. $400 ÷ 50 = 8$
5. $4000 ÷ 50 = 80$
6. $40000 ÷ 5000 = 8$
答案：
1. 8
2. 8
3. 80
4. 8
5. 80
6. 8

2. 用竖式计算并验算。
1240÷40= 　　8440÷210= 　　2440÷60=

答案： 1240÷40=31
```
31
40)1240
120
---
40
40
---
0
```
验算：31×40=1240
8440÷210=40……40
```
40
210)8440
840
---
40
```
验算：210×40+40=8440
2440÷60=40……40
```
40
60)2440
240
---
40
```
验算：60×40+40=2440

3. 下面各题怎样简便就怎样计算。
800÷25　　6000÷125　　5600÷35

答案： 解析：这三道题都是除法简便运算，关键在于把除数转化为整十、整百、整千的数，再根据商不变的性质进行简便计算。
1.计算$800÷25$：
因为$25×4 = 100$，所以根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘以$4$，即：
$800÷25=(800×4)÷(25×4)=3200÷100 = 32$。
2.计算$6000÷125$：
由于$125×8 = 1000$，把被除数和除数同时乘以$8$，可得：
$6000÷125=(6000×8)÷(125×8)=48000÷1000 = 48$。
3.计算$5600÷35$：
先把$35$分解为$7×5$，再根据除法的性质$a÷(b× c)=a÷ b÷ c$进行计算，即：
$5600÷35 = 5600÷(7×5)=5600÷7÷5 = 800÷5 = 160$。
答案：
$800÷25$
$=(800×4)÷(25×4)$
$=3200÷100$
$= 32$
$6000÷125$
$=(6000×8)÷(125×8)$
$=48000÷1000$
$= 48$
$5600÷35$
$=5600÷(7×5)$
$=5600÷7÷5$
$= 800÷5$
$= 160$

4. 秋天是收获的季节,农民伯伯在一棵苹果树上采摘了144个苹果,每12个装1层,1箱装2层,一共可以装几箱?

答案： 解析：本题考查除法的实际应用。
首先，我们需要计算出一棵苹果树上的苹果可以装多少层，然后再计算出可以装几箱。
已知苹果的总数为144个，每层装12个苹果，那么可以装的层数为：
$144 ÷ 12=12$（层），
又因为每箱装2层，所以可以装的箱数为：
$12 ÷ 2=6$（箱），
答案：一共可以装6箱。

根据下面的信息,求出□和△表示的数。
□÷△= 12……5
□+△+12-5= 415

答案： 解析：
本题考查的是被除数，除数，商和余数之间的关系。
首先，根据第一个条件□÷△= 12……5，
可以得到：□=12×△+5。
接着，将这个表达式代入第二个条件□+△+12-5= 415中，
得到：12×△+5+△+12-5= 415。
化简后得到：13×△+12= 415。
移项后得到：13×△=415-12=403。
所以，△=403÷13=31。
最后，将△的值代入□=12×△+5中，
得到：□=12×31+5=377。
答案：
□=377，△=31。