《2025年预学与导学四年级数学上册人教版》

1. 填空。
在一道除法算式中,商是18。
(1)如果被除数和除数都除以6,那么商是( )。
(2)如果被除数乘10,除数不变,那么商是( )。
(3)如果被除数乘10,除数除以10,那么商是( )。

答案： 解析：本题考查商的变化规律。
(1) 如果被除数和除数都除以6，根据商的变化规律，商是不变的。因此，新的商仍然是18。
(2) 如果被除数乘10，而除数不变，那么商也会相应地乘以10。因此，新的商是$18× 10 = 180$。
(3) 如果被除数乘10，而除数除以10，那么商将乘以100（因为被除数乘以10，除数除以10，相当于商乘以10再乘以10）。因此，新的商是$18× 10 × 10 = 1800$。
答案：
(1) 18；
(2) 180；
(3) 1800。

2. 运用商的变化规律,完成下面的计算。
7800÷60
400÷25
1000÷125

答案： 解析：本题考察的是商的变化规律，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
答案：
1. $7800 ÷ 60$
可以将 7800 和 60 同时除以 10，得到 $780 ÷ 6$
$780 ÷ 6 = 130$
所以，$7800 ÷ 60 = 130$
2. $400 ÷ 25$
可以将 400 和 25 同时乘以 4，得到 $1600 ÷ 100$
$1600 ÷ 100 = 16$
所以，$400 ÷ 25 = 16$
3. $1000 ÷ 125$
可以将 1000 和 125 同时除以 125，得到 $8 ÷ 1$（或者理解为 1000 里面有 8 个 125）
$8 ÷ 1 = 8$
所以，$1000 ÷ 125 = 8$

3. 水果店老板的进货单上有几处数据空缺,请你帮他补充完整。

答案： 解析：本题考查总价、单价、数量之间的关系以及商的变化规律。
总价、单价、数量之间的关系为：总价 = 单价×数量，数量 = 总价÷单价。
对于榴莲：已知榴莲的单价是$24$元/千克，数量是$60$千克，根据上述公式可得总价为：$24×60 = 1440$（元）。
对于桃子：已知桃子的单价是$12$元/千克，总价是$720$元，根据公式可得数量为：$720÷12 = 60$（千克）。
答案：1440；60。

1. 小马虎在计算一道除法算式时,把除数42抄成了420,结果他算出来的商是53,余数是23。你能帮小马虎还原这道除法算式,并算出正确的结果吗？完成后比较两次计算中商与余数的变化规律。

答案： 解析：首先利用错误的除数、商和余数求出被除数，然后再用被除数除以正确的除数得到正确的结果，最后比较两次计算中商与余数的变化规律。
答案：首先根据小马虎错误的计算，求出被除数。
由除法的定义，被除数 = 除数 × 商 + 余数。
小马虎算出来的商是$53$，余数是$23$，错误的除数是$420$，所以被除数为：
$420 × 53 + 23$
$= 22260 + 23$
$= 22283$
用求得的被除数除以正确的除数$42$，得到正确的结果：
$22283 ÷ 42 = 530\ldots\ldots 23$，
比较两次计算中商与余数的变化规律。
原来的除数是$42$，错误的除数是$420$，除数扩大了$10$倍（$420 ÷ 42 = 10$）。
由于被除数不变，除数扩大$10$倍，所以商缩小到原来的$\frac{1}{10}$（$530 ÷ 53 = 10$），而余数不变（都是$23$）。
综上，正确的除法算式是$22283 ÷ 42 = 530\ldots\ldots 23$，商缩小到原来的$\frac{1}{10}$，余数不变。

2. 先观察被除数和除数的特点,再根据商的变化规律填一填。
42÷6= 7
4422÷66= 67
444222÷666=
44442222÷6666=
4444422222÷66666=
444444222222÷666666=

答案： 解析：本题考查商的变化规律。
首先，观察给出的除法算式：
$42 ÷ 6 = 7$
$4422 ÷ 66 = 67$
可以看到，当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商也发生了变化，但变化中存在一定的规律。
对于 $444222 ÷ 666$：
被除数42扩大了101倍变成444222（即$42 × 101 × 10+ 42 × 1=444222$，相当于每个数位上都乘以101然后错位相加），
除数6扩大了111倍变成666（即$6 × 111 = 666$），
但考虑到我们实际是对比$4422÷66$与$42÷6$的关系来确定下一个式子的商，
$4422$是$42$的$101× 1+10× 0=101$倍在十位和个位错位相加的形式（实际是同时乘以10后相加再错位，但效果等同于每个数位独立考虑），
$66$是$6$的$11$倍，
那么商从$67$（$4422÷66$的商）变为$667$（因为被除数相对于$4422$在数位上整体后移了一位，即多了一个乘10的效果，而除数多了一位相同的数字，即多了一个乘10但位置对应的除法效果抵消，所以商多了一位6）。
同理，对于 $44442222 ÷ 6666$：
被除数相对于$444222$又在数位上整体后移了一位，商变为$6667$。
对于 $4444422222 ÷ 66666$：
被除数相对于$44442222$继续后移一位，商变为$66667$。
对于 $444444222222 ÷ 666666$：
被除数相对于$4444422222$再后移一位，商变为$666667$。
答案：
$444222 ÷ 666 = 667$
$44442222 ÷ 6666 = 6667$
$4444422222 ÷ 66666 = 66667$
$444444222222 ÷ 666666 = 666667$