《2025年预学与导学四年级数学上册人教版》

1. 用竖式计算,观察计算结果,将你的发现写在方框里。
78÷3=
780÷30=
□我发现：□

答案： ```
26
3)78
6
---
18
18
---
0
78÷3=26
26
30)780
60
---
180
180
---
0
780÷30=26
□我发现：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
```

2. 李叔叔去买化肥,一共带了840元钱,每袋化肥50元,李叔叔一共能买多少袋化肥？还剩多少元？
①马小虎：840÷50= 16(袋)……40(元)
②小马虎：840÷50= (840÷10)÷(50÷10)= 84÷5= 16(袋)……4(元)
(1)哪个同学的计算过程是对的？为什么？
(2)把马小虎和小马虎的计算过程分别列成竖式。你有什么新发现？

答案： 解析：
本题主要考查除法运算在实际问题中的应用，以及商不变规律的理解。
(1) 判断哪个同学的计算过程是对的：
马小虎直接进行了除法运算$840 ÷ 50$，得出$16$袋余$40$元，这是正确的。
小马虎尝试通过同时除以$10$来简化计算，即$840 ÷ 10 = 84$，$50 ÷ 10 = 5$，然后计算$84 ÷ 5$，得出$16$袋余$4$元。然而，这里的错误在于，当我们将被除数和除数同时除以一个相同的数（这里是$10$）时，虽然商不变，但余数也会相应地除以这个数。因此，小马虎计算出的余数$4$实际上是原余数$40$除以$10$的结果。
所以马小虎的计算过程是错误的，马小虎没有正确理解余数的变化规律。马小虎在应用商不变的规律时，只考虑了商的变化，却忽略了余数的变化。
所以，马小虎的计算过程是对的，因为他直接进行了除法运算，没有改变余数的数值。
(2)
马小虎的计算过程竖式：
16
50)840
50
---
340
300
---
40
小马虎的计算过程竖式：
首先，将$840$和$50$都除以$10$，得到$84$和$5$：
16
5)84
5
---
34
30
---
4
由于之前除以了$10$，所以这里的余数$4$实际上代表的是$40$（因为$4 × 10 = 40$）。
新发现：
当使用商不变的规律时，如果我们将被除数和除数同时除以一个数，那么商不变，但余数也会相应地除以这个数。
因此，在计算完成后，我们需要将余数乘回那个数（这里是$10$），以得到实际的余数。
答案：
(1) 马小虎的计算过程是对的，因为他正确地进行了除法运算，并得出了正确的商和余数。
(2) 马小虎的竖式计算过程展示了正确的除法步骤和余数；小马虎的竖式计算过程虽然简化了数字，但忽略了余数的实际变化，因此得出了错误的余数。新发现是，在应用商不变的规律时，需要同时考虑商和余数的变化。