《2025年预学与导学四年级数学上册人教版》

1. 过点B画已知直线的垂线。

答案： 过点$B$作已知直线的垂线的方法：
先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
然后沿着直线移动三角尺，使点$B$在三角尺的另一条直角边上；
再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是过点$B$的已知直线的垂线。

2. 填空。
(1) 经过一点可以画( )条直线,经过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。
(2) 在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相( )。

答案： 解析：
(1) 第一个空考查直线的性质，即经过一个点可以画无数条直线。第二个空考查垂线的性质，即经过直线外一点，可以画一条与已知直线垂直的直线。
(2) 这个空考查平行线的判定定理，即在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
答案：
(1) 经过一点可以画无数条直线,经过直线外一点可以画一条已知直线的垂线。
(2) 在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。

3. 如右图,长方形内有一个中心点,它到各边的距离分别是8厘米和6厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?

答案： 解析：本题可根据长方形中心点的性质，结合长方形面积公式来求解。
从中心点向各边作垂线，这些垂线把长方形分成了四个小长方形，每个小长方形的长和宽分别就是中心点到对边的距离，可据此分别计算出四个小长方形的面积，再将它们相加得到整个长方形的面积；也可根据中心点到对边的距离与长方形长和宽的关系，先求出长方形的长和宽，再根据长方形面积公式求解。
答案为：
方法一：
因为中心点到上下边的距离分别为$8$厘米，所以长方形的长为$8×2 = 16$（厘米）；
中心点到左右边的距离分别为$6$厘米，所以长方形的宽为$6×2 = 12$（厘米）。
根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得该长方形面积为：
$16×12 = 192$（平方厘米）
方法二：
把长方形分成四个小长方形，每个小长方形的面积分别为：
$8×6 = 48$（平方厘米）
那么四个小长方形的面积和（即大长方形的面积）为：
$48×4 = 192$（平方厘米）
答：这个长方形的面积是$192$平方厘米。

4. 过三角形内一点O,分别作边a,b,c的垂线。

答案： 解析：本题考查过一点画已知直线的垂线的方法。
答案：图略（分别过点$O$作边$a$、$b$、$c$的垂线，用三角尺的一条直角边与各边重合，沿另一条直角边画直线，标上垂直符号）。

请你用一把三角尺画出与下面直线平行且距离是1厘米的直线。想一想,最多能画几条? 请把它们都画出来,并说明画法。

答案： 解析：本题主要考查平行线之间的距离以及用三角尺画平行线的方法。平行线之间的距离处处相等，所以在这条直线的两侧分别可以画一条与它距离为$1$厘米的直线，最多能画$2$条。
答案：最多能画$2$条。
画法：
把三角尺的一条直角边与已知直线重合，使三角尺的另一条直角边到已知直线的距离为$1$厘米，沿着这条直角边画直线，这条直线与已知直线平行且距离为$1$厘米；
把三角尺沿着已知直线平移，直到三角尺原来与已知直线重合的直角边移到已知直线的另一侧，且距离为$1$厘米，再沿着这条直角边画直线，这条直线也与已知直线平行且距离为$1$厘米。