《2025年练习部分七年级数学上册沪教版五四制》

1. 给出下列整式：
$18a^{2}b$、$-9a^{2}$、$12b^{2}a$、$-6a^{3}b$、$36ab^{3}$、$4b^{2}$、$-24ab$、$30a^{2}b^{2}$.
(1)含因式$2ab$的整式有：$18a^{2}b$、$12b^{2}a$、$-6a^{3}b$、$36ab^{3}$、$-24ab$、$30a^{2}b^{2}$；
(2)含因式$3a$的整式有：$18a^{2}b$、$-9a^{2}$、$12b^{2}a$、$-6a^{3}b$、$36ab^{3}$、$-24ab$、$30a^{2}b^{2}$；
(3)含因式$2b^{2}$的整式有：$12b^{2}a$、$36ab^{3}$、$4b^{2}$、$30a^{2}b^{2}$.

答案： （1）18a²b、12b²a、-6a³b、36ab³、-24ab、30a²b².（2）18a²b、-9a²、12b²a、-6a³b、36ab³、-24ab、30a²b².（3）12b²a、36ab³、4b²、30a²b².

2. 因式分解：
(1)$6a^{3}-3a$； (2)$-25a^{2}+50a$；
(3)$24xy-18x^{3}+12x^{4}$； (4)$18x^{3}y^{2}+12x^{2}y^{2}-2x^{3}y$；
(5)$-2nm+4n^{2}m-6nm^{3}$； (6)$9m^{3}n^{4}-27m^{4}n^{3}+81m^{2}n^{2}$.

答案： 1. （1）
解：
对于$6a^{3}-3a$，提取公因式$3a$，根据提取公因式公式$ma+mb+mc = m(a + b + c)$（这里$m = 3a$，$ma=6a^{3}$，$mb=-3a$）。
$6a^{3}-3a=3a(2a^{2}-1)$。
2. （2）
解：
对于$-25a^{2}+50a$，提取公因式$-25a$，
$-25a^{2}+50a=-25a(a - 2)$。
3. （3）
解：
对于$24xy-18x^{3}+12x^{4}$，提取公因式$6x$，
$24xy-18x^{3}+12x^{4}=6x(4y - 3x^{2}+2x^{3})$。
4. （4）
解：
对于$18x^{3}y^{2}+12x^{2}y^{2}-2x^{3}y$，提取公因式$2x^{2}y$，
$18x^{3}y^{2}+12x^{2}y^{2}-2x^{3}y=2x^{2}y(9xy + 6y - x)$。
5. （5）
解：
对于$-2nm+4n^{2}m-6nm^{3}$，提取公因式$-2nm$，
$-2nm+4n^{2}m-6nm^{3}=-2nm(1 - 2n+3m^{2})$。
6. （6）
解：
对于$9m^{3}n^{4}-27m^{4}n^{3}+81m^{2}n^{2}$，提取公因式$9m^{2}n^{2}$，
$9m^{3}n^{4}-27m^{4}n^{3}+81m^{2}n^{2}=9m^{2}n^{2}(mn^{2}-3m^{2}n + 9)$。