《2025年练习部分七年级数学上册沪教版五四制》

5. 阅读并思考：
已知关于 $ x $ 的整式 $ x^{2} + 9x - m $ 可以写成两个因式的积,其中一个因式是 $ x - 2 $。求另一个因式和 $ m $ 的值。
解：设另一个因式是 $ x + a $,则 $ x^{2} + 9x - m = (x - 2)(x + a) $。
可得 $ x^{2} + 9x - m = x^{2} + (a - 2)x - 2a $。
所以 $ \begin{cases} a - 2 = 9, \\ -2a = -m. \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} a = 11, \\ m = 22. \end{cases} $
所以另一个因式是 $ x + 11 $,$ m $ 的值是 22。
根据以上阅读材料,回答问题：
(1)整式 $ x^{2} + 9x - m $ 是二次三项式,其中最高次项的系数为1。因为 $ x - 2 $ 是其一个因式,根据整式的乘法,另一个因式必是一次二项式,且最高次项的系数为1。所以可以设另一个因式为 $ x + a $。
(2)根据因式分解可得 $ x^{2} + 9x - m = (x - 2)(x + a) $,根据整式乘法可得 $ x^{2} + 9x - m = x^{2} + (a - 2)x - 2a $。(填“因式分解”或“整式乘法”)
(3)已知整式 $ mx^{2} + 4x - 15 $ 可以写成两个因式的积,其中一个因式是 $ 2x + 5 $。求另一个因式和 $ m $ 的值。
设另一个因式是ax-3，则mx²+4x-15=(2x+5)(ax-3).可得mx²+4x-15=2ax²+(5a-6)x-15，所以{5a-6=4，2a=m.解得{a=2，m=4.所以另一个因式是2x-3，m的值是4.

答案： （1）二；三；1；一；二；1.（2）因式分解；整式乘法.（3）设另一个因式是ax-3，则mx²+4x-15=(2x+5)(ax-3).可得mx²+4x-15=2ax²+(5a-6)x-15，所以{5a-6=4，2a=m.解得{a=2，m=4.所以另一个因式是2x-3，m的值是4.