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1. 下列各等式中,从左到右的变形是因式分解的是(
A.$ a(a + b) = a^{2} + ab $；
B.$ 48 = 2×2×2×2×3 $；
C.$ 2a^{2} - 3ab = a(2a - 3b) $；
D.$ a^{2} + a + 1 = a(a + 1) + 1 $。
C
)A.$ a(a + b) = a^{2} + ab $；
B.$ 48 = 2×2×2×2×3 $；
C.$ 2a^{2} - 3ab = a(2a - 3b) $；
D.$ a^{2} + a + 1 = a(a + 1) + 1 $。
答案：
C.
2. 根据条件填空：
(1)根据 $ 3xy(2x - y) = 6x^{2}y - 3xy^{2} $,因式分解 $ 6x^{2}y - 3xy^{2} = $
(2)根据 $ (a^{2} + 2a + 3)a = a^{3} + 2a^{2} + 3a $,因式分解 $ a^{3} + 2a^{2} + 3a = $
(3)根据 $ (x + 3)(x - 3) = x^{2} - 9 $,因式分解 $ x^{2} - 9 = $
(4)根据 $ (2a + b)(a + 2b) = 2a^{2} + 5ab + 2b^{2} $,因式分解 $ 2a^{2} + 5ab + 2b^{2} = $
(1)根据 $ 3xy(2x - y) = 6x^{2}y - 3xy^{2} $,因式分解 $ 6x^{2}y - 3xy^{2} = $
3xy(2x-y)
；(2)根据 $ (a^{2} + 2a + 3)a = a^{3} + 2a^{2} + 3a $,因式分解 $ a^{3} + 2a^{2} + 3a = $
(a²+2a+3)a
；(3)根据 $ (x + 3)(x - 3) = x^{2} - 9 $,因式分解 $ x^{2} - 9 = $
(x+3)(x-3)
；(4)根据 $ (2a + b)(a + 2b) = 2a^{2} + 5ab + 2b^{2} $,因式分解 $ 2a^{2} + 5ab + 2b^{2} = $
(2a+b)(a+2b)
。
答案：
（1）3xy(2x-y).（2）(a²+2a+3)a.（3）(x+3)(x-3).（4）(2a+b)(a+2b).
3. 根据条件填空：
(1)若一个整式可因式分解为 $ -2x(x^{2} + 2x + 3) $,则该整式是
(2)若一个整式可因式分解为 $ (x + y)(y - x) $,则该整式是
(3)若一个整式可因式分解为 $ (a - 2b)^{2} $,则该整式是
(4)若一个整式可因式分解为 $ (x + 3)(x - 7) $,则该整式是
(1)若一个整式可因式分解为 $ -2x(x^{2} + 2x + 3) $,则该整式是
-2x³-4x²-6x
；(2)若一个整式可因式分解为 $ (x + y)(y - x) $,则该整式是
y²-x²
；(3)若一个整式可因式分解为 $ (a - 2b)^{2} $,则该整式是
a²-4ab+4b²
；(4)若一个整式可因式分解为 $ (x + 3)(x - 7) $,则该整式是
x²-4x-21
。
答案：
（1）-2x³-4x²-6x.（2）y²-x².（3）a²-4ab+4b².（4）x²-4x-21.
4. 两名学生将一个二次三项式因式分解。一名学生看错了一次项系数,因式分解的结果为 $ (x + 2)(x + 3) $；另一名学生看错了常数项,因式分解的结果为 $ (x - 6)(x + 1) $。请根据以上信息求这个二次三项式,并说明理由。
答案：
由(x+2)(x+3)=x²+5x+6，得二次项为x²，常数项为6.由(x-6)(x+1)=x²-5x-6，得二次项为x²，一次项为-5x.所以这个二次三项式是x²-5x+6.
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