《2025年练习部分七年级数学上册沪教版五四制》

4. 化简：
(1) $\frac{4a - 6}{9 - 6a}$；
(2) $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2x - 3}$；
(3) $\frac{x^{2} - 8x + 16}{2x - 8}$；
(4) $\frac{3x^{2} - 9x - 12}{x^{2} + 2x + 1}$；
(5) $\frac{x^{2} - 7x + 12}{-x^{2} + 9x - 20}$；
(6) $\frac{xy - x - y + 1}{y^{2} - 2y + 1}$。

答案： （1）$-\frac{2}{3}$.（2）$\frac{x+1}{x+3}$.（3）$\frac{x-4}{2}$.（4）$\frac{3x-12}{x+1}$.（5）$-\frac{x-3}{x-5}$.（6）$\frac{x-1}{y-1}$.

5. “约去”指数：如$\frac{3^{3} + 1^{3}}{3^{3} + 2^{3}}= \frac{3 + 1}{3 + 2}$,$\frac{5^{3} + 2^{3}}{5^{3} + 3^{3}}= \frac{5 + 2}{5 + 3}$,……
你见过这样的约分吗？认真检查之后,发现其结果居然是正确的！
(1) 仔细观察这些等式,我们可作如下猜想：$\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + (a - b)^{3}}=$$\frac{a+b}{2a-b}$；
(2) 验证(1)中所猜想等式的正确性〔参考：$x^{3} + y^{3}= (x + y)(x^{2} - xy + y^{2})$〕。
$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{3}+(a-b)^{3}}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{(2a-b)[a^{2}-a(a-b)+(a-b)^{2}]}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{(2a-b)(a^{2}-ab+b^{2})}=\frac{a+b}{2a-b}$.

答案： （1）$\frac{a+b}{2a-b}$.（2）$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{3}+(a-b)^{3}}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{(2a-b)[a^{2}-a(a-b)+(a-b)^{2}]}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{(2a-b)(a^{2}-ab+b^{2})}=\frac{a+b}{2a-b}$.