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6. 先化简$\left(\frac{2x}{x - 1}-\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2x + 1}\right)÷\frac{x}{x + 1}$,再解答下列问题：
(1) 当$x = 3$时,求代数式的值。
(2) 原代数式的值能等于$-1$吗？若能,请求出此时$x$的值；若不能,请说明理由。
拓展与思考：
(1) 当$x = 3$时,求代数式的值。
(2) 原代数式的值能等于$-1$吗？若能,请求出此时$x$的值；若不能,请说明理由。
拓展与思考：
答案：
6. 化简得 $\frac{x+1}{x-1}$.
(1) 2.
(2) 不能. 当 $\frac{x+1}{x-1}=-1$，解得 $x=0$，但当 $x=0$ 时，$\frac{x}{x+1}$ 的值为 0，除数不能为 0，故原代数式的值不能等于-1.
(1) 2.
(2) 不能. 当 $\frac{x+1}{x-1}=-1$，解得 $x=0$，但当 $x=0$ 时，$\frac{x}{x+1}$ 的值为 0，除数不能为 0，故原代数式的值不能等于-1.
1. 计算：
(1) $ 2^{-4} = $
(3) $ 3 ^ { - 2 } × 3 ^ { 2 } = $
(1) $ 2^{-4} = $
$\frac{1}{16}$
； (2) $ \left( \dfrac { 1 } { 3 } \right) ^ { - 2 } = $9
；(3) $ 3 ^ { - 2 } × 3 ^ { 2 } = $
1
； (4) $ 2 ^ { 2 } × 2 ^ { - 1 } = $2
.
答案：
（1）$\frac{1}{16}$.（2）9.（3）1.（4）2.
2. 将结果用幂的形式表示：
(1) $ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 4 } = $
(3) $ a ^ { 2 } ÷ a ^ { 4 } = $
(5) $ x ÷ x ^ { 2 } ÷ x ^ { 3 } = $
(1) $ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 4 } = $
$a^{6}$
； (2) $ a ^ { 4 } ÷ a ^ { 2 } = $$a^{2}$
；(3) $ a ^ { 2 } ÷ a ^ { 4 } = $
$a^{-2}$
； (4) $ 1 ÷ 5 ^ { 5 } = $$5^{-5}$
；(5) $ x ÷ x ^ { 2 } ÷ x ^ { 3 } = $
$x^{-4}$
； (6) $ ( - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ÷ ( - a ^ { 3 } ) ^ { 3 } = $$(-a)^{-5}$
.
答案：
（1）$a^{6}$.（2）$a^{2}$.（3）$a^{-2}$.（4）$5^{-5}$.（5）$x^{-4}$.（6）$(-a)^{-5}$.
3. 将下列各式表示成只含有正整数指数幂的形式：
(1) $ a ^ { - 6 } $； (2) $ 2 x ^ { 3 } y ^ { - 2 } $；
(3) $ 3 ^ { - 2 } ( x + y ) ^ { - 3 } $； (4) $ \dfrac { 2 x ^ { - 1 } } { y ^ { - 3 } } $.
(1) $ a ^ { - 6 } $； (2) $ 2 x ^ { 3 } y ^ { - 2 } $；
(3) $ 3 ^ { - 2 } ( x + y ) ^ { - 3 } $； (4) $ \dfrac { 2 x ^ { - 1 } } { y ^ { - 3 } } $.
答案：
（1）$\frac{1}{a^{6}}$.（2）$\frac{2x^{3}}{y^{2}}$.（3）$\frac{1}{3^{2}(x+y)^{3}}$.（4）$\frac{2y^{3}}{x}$.
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