《2025年练习部分七年级数学上册沪教版五四制》

1. 将下列式子表示为分式：
(1) $ x ÷ y = $$\frac{x}{y}$； (2) $ 2 ÷ ab = $$\frac{2}{ab}$；
(3) $ 2ab ÷ (-a - 2b) = $$-\frac{2ab}{a+2b}$； (4) $ (a^{2} + b^{2}) ÷ a = $$\frac{a^2+b^2}{a}$；
(5) $ -4x ÷ 5ab^{2} = $$-\frac{4x}{5ab^2}$； (6) $ (x + 1) ÷ (x^{2} + 1) = $$\frac{x+1}{x^2+1}$.

答案：
(1) $\frac{x}{y}$.
(2) $\frac{2}{ab}$.
(3) $-\frac{2ab}{a+2b}$.
(4) $\frac{a^2+b^2}{a}$.
(5) $-\frac{4x}{5ab^2}$.
(6) $\frac{x+1}{x^2+1}$.

2. 当 $ x $ 满足什么条件时,下列分式有意义？
(1) $ \frac{1}{2 + x} $； (2) $ \frac{2 - x}{2x + 1} $；
(3) $ \frac{x}{x^{2} - 1} $； (4) $ \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} $.

答案： 1. （1）
对于分式$\frac{1}{2 + x}$，要使其有意义，则分母不能为$0$，即$2 + x\neq0$，解得$x\neq - 2$。
2. （2）
对于分式$\frac{2 - x}{2x + 1}$，分母$2x + 1\neq0$，
解$2x+1\neq0$，移项得$2x\neq - 1$，两边同时除以$2$，得$x\neq-\frac{1}{2}$。
3. （3）
对于分式$\frac{x}{x^{2}-1}$，分母$x^{2}-1\neq0$，
因为$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$，所以$(x + 1)(x - 1)\neq0$，
则$x+1\neq0$且$x - 1\neq0$，解得$x\neq1$且$x\neq - 1$。
4. （4）
对于分式$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$，分母$x^{2}+1$，
因为$x^{2}\geqslant0$，所以$x^{2}+1\geqslant1$，即对于任意实数$x$，$x^{2}+1\neq0$。
综上，（1）$x\neq - 2$；（2）$x\neq-\frac{1}{2}$；（3）$x\neq1$且$x\neq - 1$；（4）$x$为任意实数。

3. 求下列分式的值：
(1) $ \frac{x + 2}{x^{2} + 4x + 4} $,其中 $ x = 3 $；
(2) $ \frac{xy}{x^{2} + y} $,其中 $ x = -\frac{1}{2} $,$ y = 2 $.

答案：
(1) $\frac{1}{5}$.
(2) $-\frac{4}{9}$.