《2025年练习部分七年级数学上册沪教版五四制》

3. 已知 $4a^2 + b^2 + 2a - 2b + 1\dfrac{1}{4} = 0$,求 $a^2 + b^2$ 的值。

答案： 由$4a^{2}+b^{2}+2a-2b+1\frac{1}{4}=0$，得$\left(2a+\frac{1}{2}\right)^{2}+(b-1)^{2}=0$，所以$a=-\frac{1}{4}$且$b=1$，得$a^{2}+b^{2}=1\frac{1}{16}$.

1. 填空：
(1) $(x + 2)(2 - x) = $$4-x^{2}$； (2) $(2 - x)(-x + 2) = $$x^{2}-4x+4$；
(3) $(xy - \frac{4}{9})^2 = $$x^{2}y^{2}-\frac{8}{9}xy+\frac{16}{81}$； (4) $(-0.5 - a)^2 = $$0.25+a+a^{2}$.

答案： （1）$4-x^{2}$.（2）$x^{2}-4x+4$.（3）$x^{2}y^{2}-\frac{8}{9}xy+\frac{16}{81}$.（4）$0.25+a+a^{2}$.

2. 在横线上填适当的整式：
(1) $(\frac{1}{3} - x)$ ($-x-\frac{1}{3}$) $= x^2 - \frac{1}{9}$；
(2) $(-\frac{3}{5} - y)$ ($-\frac{3}{5}+y$) $= \frac{9}{25} - y^2$；
(3) $(m^2 - 7)$ ($m^{2}-7$) $= m^4 - 14m^2 + 49$；
(4) $(-2t + \frac{2}{3})^2 = $$4t^{2}-\frac{8}{3}t$$+ \frac{4}{9}$.

答案： （1）$-x-\frac{1}{3}$.（2）$-\frac{3}{5}+y$.（3）$m^{2}-7$.（4）$4t^{2}-\frac{8}{3}t$.

3. 若关于 $x$ 的整式 $4x^2 + mx + \frac{9}{4}$ 是某个整式的平方,则 $m$ 的值是6或-6.

答案： 6或-6.

4. 计算：
(1) $(3y - 2)(3y + 2)(9y^2 + 4)$； (2) $(a + 1)(a - 1)(a^2 - 1)$；
(3) $(x + 1)^2 - (x - 2)(x + 2)$； (4) $(x - 3)(x + 2) - 2(x + 3)^2$；
(5) $2(a + 1)^2 - 3(2a - 3)(2a + 3)$；
(6) $(x + \frac{1}{2})^2 + (x - \frac{1}{2})^2 + (x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2})$；
(7) $(a - 2b - c)^2$； (8) $(a + 2b - 3)(a - 2b - 3)$；
(9) $(x^2 + x + 5)(x^2 - 5 - x)$； (10) $(2x - 3)^2(2x + 3)^2$.

答案： （1）$81y^{4}-16$.（2）$a^{4}-2a^{2}+1$.（3）$2x+5$.（4）$-x^{2}-13x-24$.（5）$-10a^{2}+4a+29$.（6）$3x^{2}+\frac{1}{4}$.（7）$a^{2}+4b^{2}+c^{2}-4ab-2ac+4bc$.（8）$a^{2}-6a+9-4b^{2}$.（9）$x^{4}-x^{2}-10x-25$.（10）$16x^{4}-72x^{2}+81$.