《2025年练习部分七年级数学上册沪教版五四制》

4. 已知分式 $ \frac{2x - 4}{3x - 2} $.
(1) 当 $ x $ 取什么值时,分式的值为 $ 0 $?
(2) 当 $ x $ 取什么值时,分式的值为 $ 1 $?

答案： $(1)$ 当分式的值为$0$时：
解：
根据分式值为$0$的条件：分子为$0$且分母不为$0$。
对于分式$\frac{2x - 4}{3x - 2}$，令分子$2x - 4 = 0$，
则$2x=4$，解得$x = 2$。
当$x = 2$时，分母$3x - 2=3×2 - 2=6 - 2 = 4\neq0$。
所以当$x = 2$时，分式的值为$0$。
$(2)$ 当分式的值为$1$时：
解：
由题意可得$\frac{2x - 4}{3x - 2}=1$，
方程两边同时乘以$3x - 2$（$3x - 2\neq0$，即$x\neq\frac{2}{3}$）得：$2x - 4 = 3x - 2$，
移项可得：$3x-2x=-4 + 2$，
解得$x=-2$。
当$x = - 2$时，分母$3x - 2=3×(-2)-2=-6 - 2=-8\neq0$。
所以当$x=-2$时，分式的值为$1$。
综上，答案为$(1)x = 2$；$(2)x=-2$。

5. 已知分式 $ \frac{2x + a}{x - b} $($ a $、$ b $ 为常数)满足下表中的信息,求 $ a $、$ b $ 和 $ c $ 的值.

答案： 由$x=2$，$\frac{2x+a}{x-b}$无意义，可得$2-b=0$，解得$b=2$. 由$x=0.5$，分式的值为 0，得$1+a=0$，解得$a=-1$. 故原分式为$\frac{2x-1}{x-2}$. 把$x=3$代入，得$\frac{2×3-1}{3-2}=5$，得$c=5$.