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1. 填空题：
(1) $(a + 2) \cdot (a + 3) = $
(2) $(a^{2} + 2) \cdot (a^{2} - 3) = $
(3) $(y^{3} - 2) \cdot (y^{3} - 3) = $
(4) $(ab - 2) \cdot (ab + 3) = $
(1) $(a + 2) \cdot (a + 3) = $
$a^{2}+5a+6$
；(2) $(a^{2} + 2) \cdot (a^{2} - 3) = $
$a^{4}-a^{2}-6$
；(3) $(y^{3} - 2) \cdot (y^{3} - 3) = $
$y^{6}-5y^{3}+6$
；(4) $(ab - 2) \cdot (ab + 3) = $
$a^{2}b^{2}+ab-6$
.
答案：
（1）$a^{2}+5a+6$.（2）$a^{4}-a^{2}-6$.（3）$y^{6}-5y^{3}+6$.（4）$a^{2}b^{2}+ab-6$.
2. 如图,长方形 $ABCD$ 的一组邻边的长分别为
$2a+b$
与$a+b$
. 一方面,由长方形的面积公式,可知长方形 $ABCD$ 的面积可以表示为$(2a+b)\bullet (a+b)$
；另一方面,长方形 $ABCD$ 被分成 6 个小长方形,它们的面积之和为$2a^{2}+3ab+b^{2}$
. 于是我们得到$(2a+b)\bullet (a+b)$
$=$$2a^{2}+3ab+b^{2}$
. (用含 $a$、$b$ 的整式表示)
答案：
$2a+b$；$a+b$；$(2a+b)\bullet (a+b)$；$2a^{2}+3ab+b^{2}$；$(2a+b)\bullet (a+b)=2a^{2}+3ab+b^{2}$.
3. 计算：
(1) $(1 - 4x) \cdot \left(\frac{1}{2} + 4x^{2}\right)$；
(2) $(x^{2} + 5y) \cdot (-y^{2} + 6x)$；
(3) $(2x + 3y) \cdot \left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y\right)$；
(4) $(a^{2} + 2ab + 4b^{2}) \cdot (a - 2b)$；
(5) $(3x + 2y) \cdot (2x + 3y) - 2(x - 3y) \cdot (3x + 4y)$.
(1) $(1 - 4x) \cdot \left(\frac{1}{2} + 4x^{2}\right)$；
(2) $(x^{2} + 5y) \cdot (-y^{2} + 6x)$；
(3) $(2x + 3y) \cdot \left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y\right)$；
(4) $(a^{2} + 2ab + 4b^{2}) \cdot (a - 2b)$；
(5) $(3x + 2y) \cdot (2x + 3y) - 2(x - 3y) \cdot (3x + 4y)$.
答案：
（1）$\frac{1}{2}+4x^{2}-2x-16x^{3}$.（2）$-x^{2}y^{2}+6x^{3}-5y^{3}+30xy$.（3）$x^{2}+\frac{5}{6}xy-y^{2}$.（4）$a^{3}-8b^{3}$.（5）$23xy+30y^{2}$.
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