《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1. 计算:
(1)$-\sqrt [3]{27}+2\sqrt {12}+3\sqrt {48}$;
(2)$\sqrt {45}×\sqrt {\frac {6}{5}}-\frac {\sqrt {3}+\sqrt {48}}{\sqrt {2}}$.

答案： 1. （1）
解：
$\begin{aligned}&-\sqrt[3]{27}+2\sqrt{12}+3\sqrt{48}\\=& - 3 + 2×2\sqrt{3}+3×4\sqrt{3}\\=& - 3 + 4\sqrt{3}+12\sqrt{3}\\=& - 3 + 16\sqrt{3}\end{aligned}$
2. （2）
解：
$\begin{aligned}&\sqrt{45}×\sqrt{\frac{6}{5}}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{48}}{\sqrt{2}}\\=&\sqrt{45×\frac{6}{5}}-\frac{\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\=&\sqrt{54}-\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\=&3\sqrt{6}-\frac{5\sqrt{6}}{2}\\=&\frac{6\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{2}\\=&\frac{\sqrt{6}}{2}\end{aligned}$
综上，答案依次为（1）$-3 + 16\sqrt{3}$；（2）$\frac{\sqrt{6}}{2}$。

2. 求下列各式中x的值:
(1)$(x-1)^{2}-9= 0$;
(2)$(2x-1)^{3}-27= 0$.

答案： $(1)$求解$(x - 1)^2 - 9 = 0$中$x$的值
解：
对$(x - 1)^2 - 9 = 0$进行移项可得$(x - 1)^2=9$。
根据平方根的定义，若$a^2 = b$（$b\geq0$），则$a=\pm\sqrt{b}$，在这里$a = x - 1$，$b = 9$，所以$x - 1=\pm\sqrt{9}=\pm3$。
当$x - 1 = 3$时，解得$x=3 + 1=4$；
当$x - 1=-3$时，解得$x=-3 + 1=-2$。
$(2)$求解$(2x - 1)^3 - 27 = 0$中$x$的值
解：
对$(2x - 1)^3 - 27 = 0$进行移项可得$(2x - 1)^3=27$。
根据立方根的定义，若$a^3 = b$，则$a=\sqrt[3]{b}$，在这里$a = 2x - 1$，$b = 27$，因为$\sqrt[3]{27}=3$，所以$2x - 1 = 3$。
移项可得$2x=3 + 1$，即$2x=4$，解得$x = 2$。
综上，$(1)$中$x$的值为$4$或$-2$；$(2)$中$x$的值为$2$。

3. 解方程组:$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y= 5,①\\ 3x+y= 2.②\end{array} \right. $

答案： {x=1, y=-1

4. 已知实数$a+9$的一个平方根是-5,$2b-a$的立方根是-2.求$2a+b$的算术平方根.

答案： 6

5. 某校为七年级学生安排宿舍,若每间宿舍住5人,则有4人住不下;若每间宿舍住6人,则有1间宿舍只住4人.求该年级住宿的学生人数及宿舍的间数.

答案： 该年级住宿的学生人数为34,宿舍的间数为6