《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.计算: $(-1)^{2021}×|-3|-(-2)^{3}+4÷(-\frac {2}{3})^{2}$.

答案： 14

2.解下列方程:
(1)$-2(x+3)= 2+3x$; (2)$\frac {x-2}{2}+1= \frac {2x-1}{3}$.

答案： $(1)$ 解方程$-2(x + 3)=2 + 3x$
解：
- **步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，对$-2(x + 3)$去括号得$-2x-6$，原方程变为$-2x-6 = 2 + 3x$。
- **步骤二：移项
将含有$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到$-2x-3x=2 + 6$。
- **步骤三：合并同类项
等号左边$-2x-3x=-5x$，等号右边$2 + 6 = 8$，方程变为$-5x=8$。
- **步骤四：求解$x$
两边同时除以$-5$，即$x=\frac{8}{-5}=-\frac{8}{5}$。
$(2)$ 解方程$\frac{x - 2}{2}+1=\frac{2x - 1}{3}$
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以$6$（$2$和$3$的最小公倍数），根据乘法分配律得到$6×\frac{x - 2}{2}+6×1=6×\frac{2x - 1}{3}$，即$3(x - 2)+6 = 2(2x - 1)$。
- **步骤二：去括号
对$3(x - 2)$和$2(2x - 1)$去括号，根据乘法分配律得$3x-6 + 6 = 4x-2$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到$3x-4x=-2+6 - 6$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边$3x-4x=-x$，等号右边$-2+6 - 6=-2$，方程变为$-x=-2$。
- **步骤五：求解$x$
两边同时乘以$-1$，得$x = 2$。
综上，$(1)$中方程的解为$x=-\boldsymbol{\frac{8}{5}}$；$(2)$中方程的解为$x=\boldsymbol{2}$。

3.先化简,再求值:$4xy-[(x^{2}-y^{2})-3(x^{2}+3xy-\frac {1}{3}y^{2})]$,其中$x,y满足(x-2)^{2}+|y+\frac {1}{2}|= 0$.

答案： 化简结果为$13xy+2x^{2}$,值为-5

4.如图,数轴上点$A,B对应的数分别为a,b$,且$|a+4|+(b-12)^{2}= 0$.动点$P从点B$出发,以每秒$5$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为$t\ s(t＞0)$.
(1)数轴上点$A$表示的数为$-4$,点$B$表示的数为$12$,点$P$表示的数为$12 - 5t$(用含$t$的式子表示).
(2)动点$Q从点A$出发,以每秒$3$个单位长度的速度向左匀速运动,动点$M从点B$出发,以每秒$1$个单位长度的速度向右匀速运动,且点$P,Q,M$同时出发.
①当$t$为何值时,$P,Q两点到点A$的距离相等?
②若式子$mBQ-2MP的值不随运动时间t$的变化而变化,求$m$的值.

(1) -4；12；12 - 5t (2)① t=2或t=8 ② m=4

答案： 1. 首先求$a$，$b$的值：
因为$\vert a + 4\vert+(b - 12)^{2}=0$，根据绝对值和平方数的非负性，即$\vert a + 4\vert\geqslant0$，$(b - 12)^{2}\geqslant0$。
所以$\begin{cases}a + 4=0\\b - 12=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-4\\b = 12\end{cases}$。
动点$P$从点$B$出发，以每秒$5$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为$t\ s$，则点$P$表示的数为$12-5t$。
所以数轴上点$A$表示的数为$-4$，点$B$表示的数为$12$，点$P$表示的数为$12 - 5t$。
2. 然后求$Q$，$M$表示的数：
动点$Q$从点$A$出发，以每秒$3$个单位长度的速度向左匀速运动，则点$Q$表示的数为$-4-3t$；动点$M$从点$B$出发，以每秒$1$个单位长度的速度向右匀速运动，则点$M$表示的数为$12 + t$。
3. 接着解决①：
点$P$到点$A$的距离为$\vert(12 - 5t)-(-4)\vert=\vert16 - 5t\vert$，点$Q$到点$A$的距离为$\vert(-4-3t)-(-4)\vert=\vert-3t\vert = 3t$。
当$16-5t=3t$时：
移项可得$3t + 5t=16$，即$8t=16$，解得$t = 2$。
当$16-5t=-3t$时：
移项可得$-5t + 3t=-16$，即$-2t=-16$，解得$t = 8$。
所以当$t = 2$或$t = 8$时，$P$，$Q$两点到点$A$的距离相等。
4. 最后解决②：
先求$BQ$和$MP$：
$BQ=\vert(12)-(-4 - 3t)\vert=16 + 3t$，$MP=\vert(12 + t)-(12 - 5t)\vert=\vert6t\vert = 6t$（因为$t\gt0$）。
则$mBQ-2MP=m(16 + 3t)-2×6t=16m+3mt-12t=16m+(3m - 12)t$。
因为式子$mBQ - 2MP$的值不随运动时间$t$的变化而变化，所以$3m-12 = 0$。
移项可得$3m=12$，解得$m = 4$。
综上，答案依次为：
(1)$-4$，$12$，$12 - 5t$；
(2)①$t = 2$或$t = 8$；②$m = 4$。