《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1. 对于有理数 $ a,b $, 定义一种新运算 $ a * b = \frac{1}{a} - ab + b^{2} $, 如 $ 2 * 1 = \frac{1}{2} - 2 × 1 + 1^{2} = -\frac{1}{2} $. 计算: $ \left( -\frac{1}{3} \right) * 3 = $7.

答案： 7

2. 我们对任意四个有理数 $ a,b,c,d $, 定义一种新运算 $ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $, 则 $ \begin{vmatrix} -4 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} $ 的值为2.

答案： 2

3. 对于有理数 $ a,b $, 定义一种新运算“@”,规定 $ a @ b = |a + b| + |a - b| $. 计算 $ 2 @ (-4) $ 的值为8.

答案： 8

4. 定义一种新运算“※”,规定 $ A ※ B = (A - 3) × (-2) + B $. 例如, $ 1 ※ 2 = (1 - 3) × (-2) + 2 = 6 $. 计算: $ (-3) ※ [4 ※ (-2)] = $8.

答案： 8

5. 定义一种新运算“*”,规定 $ x * y = x^{2} - 2xy $. 例如, $ 3 * 5 = 3^{2} - 2 × 3 × 5 = -21 $. 计算: $ 2 * [(-1) * 7] = $-56.

答案： -56

6. 定义一种新运算“⊕”,规定 $ a \oplus b = ab + 2a $. 计算: $ (-3) \oplus \left( -4 \oplus \frac{1}{2} \right) = $24.

答案： 24

7. 定义一种新运算 $ a \triangle b = \frac{1}{a} ÷ \left( -\frac{2}{b} \right) $, 则 $ (-3 \triangle 4) \triangle 2 = $$-\dfrac{3}{2}$.

答案： $-\dfrac{3}{2}$

8. 定义 $ a \vee b $ 表示 $ a,b $ 两数中较大的一个, $ a \wedge b $ 表示 $ a,b $ 两数中较小的一个,则 $ (-50 \vee -52) \vee (-49 \wedge 51) $ 的结果是-49.

答案： -49

9. 定义一种新运算: 当 $ a \cdot b ＞ 0 $ 时, $ a * b = |a + b| $; 当 $ a \cdot b ＜ 0 $ 时, $ a * b = -|a - b| $. 例如, $ 2 * 3 = 5 $, $ (-1) * 3 = -4 $.
(1) 求 $ (-2) * 2 $ 的值；
(2) 求 $ -\frac{1}{2} * \left[ (-2) * \left( -\frac{1}{4} \right) \right] $ 的值.

答案：
(1)-4
(2)$-\dfrac{11}{4}$