《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.解下列方程:
(1)$1-3(8-x)= -2(15-2x)$;
(2)$1-\frac {2x-1}{3}= \frac {x+1}{4}-x$;
(3)$x-\frac {2x+1}{12}= 1-\frac {3x-2}{4}$;
(4)$\frac {0.1x-0.2}{0.02}-\frac {x+1}{0.5}= 3$.

答案： 1.解:
(1)去括号,得1-24+3x=-30+4x.移项,得3x-4x=-30-1+24.合并同类项,得-x=-7.系数化为1,得x=7.
(2)去分母,得12-4(2x-1)=3(x+1)-12x.去括号,得12-8x+4=3x+3-12x.移项,得-8x-3x+12x=3-12-4.合并同类项,得x=-13.
(3)去分母,得12x-(2x+1)=12-3(3x-2).去括号,得12x-2x-1=12-9x+6.移项,得12x-2x+9x=12+6+1.合并同类项,得19x=19.系数化为1,得x=1.
(4)整理方程,得$\frac{10x-20}{2}-\frac{10x+10}{5}=3,$即5x-10-2x-2=3.移项,得5x-2x=3+10+2.合并同类项,得3x=15.系数化为1,得x=5.

2.规定一种运算:$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc$.已知$\begin{vmatrix}x&\frac{1}{3}\\x-3&\frac{1}{5}\end{vmatrix} = 1$,求$x$的值.

答案： 2.解:由题意,得$\frac{1}{5}x-\frac{1}{3}(x-3)=1.$去分母,得3x-5(x-3)=15.去括号,得3x-5x+15=15.移项,得3x-5x=15-15.合并同类项,得-2x=0.系数化为1,得x=0.

3.聪聪在对方程$\frac {x+3}{3}-\frac {mx-1}{6}= \frac {5-x}{2}$去分母时,错误地得到了方程$2(x+3)-mx-1= 3(5-x)$,因而求得的解是$x= \frac {5}{2}$,试求$m$的值,并求出方程的正确解.

答案： 3.解:把$x=\frac{5}{2}$代入方程2(x+3)-mx-1=3(5-x),得$2(\frac{5}{2}+3)-\frac{5}{2}m-1=3(5-\frac{5}{2}),$解得m=1.把m=1代入方程$\frac{x+3}{3}-\frac{mx-1}{6}=\frac{5-x}{2},$得$\frac{x+3}{3}-\frac{x-1}{6}=\frac{5-x}{2}.$去分母,得2(x+3)-(x-1)=3(5-x).去括号,得2x+6-x+1=15-3x.移项、合并同类项,得4x=8.系数化为1,得x=2.综上所述,m的值是1,方程的正确解是x=2.

4.已知关于$x的方程\frac {1}{6}ax+\frac {3}{2}= \frac {5x-2}{6}$的解是正整数,求正整数$a$的值,并求出此时方程的解.

答案： 4.解:由$\frac{1}{6}ax+\frac{3}{2}=\frac{5x-2}{6}$去分母,得ax+9=5x-2.移项、合并同类项,得(a-5)x=-11.系数化为1,得$x=-\frac{11}{a-5}.$
∵x是正整数,
∴a-5=-1或a-5=-11,
∴a=4或a=-6.又
∵a是正整数,
∴a=4,
∴$x=-\frac{11}{4-5}=11.$综上所述,正整数a的值是4,此时方程的解是x=11.