《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.小明和

小

丽

两人相距8km,小明骑自行车,小丽步行.若两人同时出发相向而行,0.8h后相遇;若两人同时出发同向而行,小明2h后可以追上小丽.求小明、小丽的平均速度.

答案： 【解析】：
本题考查的是行程问题中的相遇和追及问题。
设小明的平均速度为$x$ km/h，小丽的平均速度为$y$ km/h。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 当两人相向而行时，他们的相对速度为$x+y$ km/h，0.8小时后相遇，所以他们共同走过的距离为$0.8(x+y)$。这个距离等于他们之间的初始距离8km。
所以，第一个方程为：$0.8(x+y) = 8$
2. 当两人同向而行时，小明的相对速度为$x-y$ km/h（因为小明要追上小丽，所以速度要减去小丽的速度）。2小时后小明追上小丽，说明小明在这2小时内比小丽多走了8km（即他们之间的初始距离）。
所以，第二个方程为：$2(x-y) = 8$
接下来，我们解这个方程组：
从第一个方程，我们可以得到：
$x+y = \frac{8}{0.8} = 10$
即：$x = 10 - y$ ...(i)
将(i)代入第二个方程，我们得到：
$2(10-y-y) = 8$
$20 - 4y = 8$
$4y = 12$
$y = 3$
将$y = 3$代入(i)，我们得到：
$x = 10 - 3 = 7$
所以，小明的平均速度为7km/h，小丽的平均速度为3km/h。
【答案】：
小明骑自行车的平均速度为$7km/h$，小丽步行的平均速度为$3km/h$。

2.甲、乙两城相距1120km,一列快车从甲城出发开往乙城,行驶120km后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2h后两车相遇.若快车的平均速度比动车平均速度的一半多5km/h,则动车与快车的平均速度各是多少?

答案： 【解析】：
本题考查的是行程问题中的相遇问题，同时涉及到速度、时间和距离的关系。
首先，我们设动车的平均速度为$x$ km/h。
根据题目，“快车的平均速度比动车平均速度的一半多5km/h”，所以快车的平均速度为$\left(\frac{x}{2} + 5\right)$ km/h。
当两车相遇时，动车行驶了$2x$ km（因为行驶了2h），快车行驶了$2\left(\frac{x}{2} + 5\right)$ km，再加上快车先行驶的120km。
由于两车相遇，所以它们行驶的总距离应该等于甲、乙两城之间的距离，即1120km。
因此，我们可以列出方程：
$2x + 2\left(\frac{x}{2} + 5\right) + 120 = 1120$
解这个方程，我们得到：
$2x + x + 10 + 120 = 1120$
$3x = 990$
$x = 330$
将$x = 330$代入快车的速度表达式，得到快车的速度为：
$\frac{x}{2} + 5 = \frac{330}{2} + 5 = 170 \text{ km/h}$
所以动车的平均速度为330km/h，快车的平均速度为170km/h。
【答案】：
动车的平均速度为330km/h，快车的平均速度为170km/h。

3.某村决定把22t竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3t,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5t.若前后共用6天完成全部加工任务,则该村改进加工方法前、后各用了多少天?

答案： 【解析】：
本题是一个工程问题，需要用到一元一次方程来求解。
设改进加工方法前用了$x$天，那么改进加工方法后用了$6 - x$天（因为总共用了6天）。
根据题意，刚开始每天加工3t，后来每天加工5t，可以得到方程：
$3x + 5(6 - x) = 22$
这个方程表示的是：在改进加工方法前加工的竹笋量加上改进加工方法后加工的竹笋量等于总的竹笋量22t。
接下来，解这个方程，找出$x$的值，再用$6 - x$求出改进加工方法后用的天数。
【答案】：
解：设改进加工方法前用了$x$天，则改进加工方法后用了$6 - x$天。
根据题意，列出方程：
$3x + 5(6 - x) = 22$
展开方程得：
$3x + 30 - 5x = 22$
合并同类项：
$-2x = -8$
解得：
$x = 4$
所以，改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了$6 - 4 = 2$天。
答：该村改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天。

4.甲、乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多少千米?

答案： 【解析】：
本题主要考查工程问题的计算，涉及到工作效率、工作时间和工作总量的关系。
设甲工程队原计划平均每月修建$xkm$，乙工程队原计划平均每月修建$ykm$。
根据题意，原计划30个月完工，所以可以得到第一个方程：
$30(x+y) = 150$，
即$x+y = 5$，
实际施工时，甲队的效率提高了$50\%$，所以甲队每月实际修建$(1+50\%)x = 1.5xkm$，乙队效率不变，仍为每月$ykm$。
由于提前5个月完工，所以实际施工时间为$30-5=25$个月，可以得到第二个方程：
$25(1.5x+y) = 150$，
即$1.5x+y = 6$，
接下来，我们解这个二元一次方程组：
从$x+y=5$中，我们可以得到$y=5-x$，
将这个表达式代入$1.5x+y=6$，我们得到：
$1.5x + (5-x) = 6$，
解这个方程，我们得到$x = 2$，
将$x = 2$代入$x+y=5$，我们得到$y = 3$。
所以，甲工程队原计划平均每月修建$2km$，乙工程队原计划平均每月修建$3km$。
【答案】：
甲工程队原计划平均每月修建$2km$，乙工程队原计划平均每月修建$3km$。