《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

用加减消元法解下列方程组:
(1)$\begin{cases}3x+\dfrac{1}{2}y= 8,\\2x-\dfrac{1}{2}y= 2;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3x-y= -4,\\x-2y= -3;\end{cases} $
(3)$\begin{cases}4x+3y= 3,\\3x-2y= 15;\end{cases} $
(4)$\begin{cases}4x-3y= 1,\\6x-4y= -2;\end{cases} $
(5)$\begin{cases}4(x+2)+5y= 1,\\2x+3(y+2)= 3;\end{cases} $
(6)【易错】$\begin{cases}\dfrac{x-1}{6}-\dfrac{2-y}{3}= 1,\\2(x-1)= 13-(y+2);\end{cases} $
(7)$\begin{cases}\dfrac{2x-1}{5}+\dfrac{3y-2}{4}= 2,\\\dfrac{3x+1}{5}-\dfrac{3y+2}{4}= 0;\end{cases} $
(8)$\begin{cases}0.5x+0.7y= 35,\\2x+0.8y= 20.\end{cases} $

答案： 1. （1）
解：
对于方程组$\begin{cases}3x+\frac{1}{2}y = 8&(1)\\2x-\frac{1}{2}y = 2&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$3x+\frac{1}{2}y+2x-\frac{1}{2}y = 8 + 2$，即$5x=10$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$(1)$得：$3×2+\frac{1}{2}y = 8$，$6+\frac{1}{2}y = 8$，$\frac{1}{2}y = 2$，解得$y = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$。
2. （2）
解：
对于方程组$\begin{cases}3x - y=-4&(1)\\x - 2y=-3&(2)\end{cases}$
$(1)×2-(2)$得：$2(3x - y)-(x - 2y)=2×(-4)-(-3)$。
展开得$6x-2y - x + 2y=-8 + 3$，即$5x=-5$，解得$x=-1$。
把$x=-1$代入$(1)$得：$3×(-1)-y=-4$，$-3 - y=-4$，解得$y = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$。
3. （3）
解：
对于方程组$\begin{cases}4x + 3y=3&(1)\\3x - 2y=15&(2)\end{cases}$
$(1)×2+(2)×3$得：$2(4x + 3y)+3(3x - 2y)=2×3+3×15$。
展开得$8x+6y + 9x-6y = 6 + 45$，即$17x=51$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$(1)$得：$4×3+3y=3$，$12+3y=3$，$3y=-9$，解得$y=-3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y=-3\end{cases}$。
4. （4）
解：
对于方程组$\begin{cases}4x-3y = 1&(1)\\6x-4y=-2&(2)\end{cases}$
$(1)×4-(2)×3$得：$4(4x - 3y)-3(6x - 4y)=4×1-3×(-2)$。
展开得$16x-12y-18x + 12y = 4 + 6$，即$-2x=10$，解得$x=-5$。
把$x=-5$代入$(1)$得：$4×(-5)-3y = 1$，$-20-3y = 1$，$-3y=21$，解得$y=-7$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-5\\y=-7\end{cases}$。
5. （5）
解：
先将方程组$\begin{cases}4(x + 2)+5y = 1\\2x+3(y + 2)=3\end{cases}$化简为$\begin{cases}4x+5y=-7&(1)\\2x+3y=-3&(2)\end{cases}$
$(2)×2-(1)$得：$2(2x + 3y)-(4x + 5y)=2×(-3)-(-7)$。
展开得$4x+6y-4x - 5y=-6 + 7$，即$y = 1$。
把$y = 1$代入$(2)$得：$2x+3×1=-3$，$2x=-6$，解得$x=-3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-3\\y = 1\end{cases}$。
6. （6）
解：
先将方程组$\begin{cases}\frac{x - 1}{6}-\frac{2 - y}{3}=1\\2(x - 1)=13-(y + 2)\end{cases}$化简。
第一个方程去分母得$x - 1-2(2 - y)=6$，即x + 2y=11&
(1)。
第二个方程展开得$2x-2 = 13-y - 2$，即2x+y=13&
(2)。
$(2)×2-(1)$得：$2(2x + y)-(x + 2y)=2×13-11$。
展开得$4x+2y-x - 2y=26 - 11$，即$3x=15$，解得$x = 5$。
把$x = 5$代入$(1)$得：$5+2y=11$，$2y=6$，解得$y = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 3\end{cases}$。
7. （7）
解：
先将方程组$\begin{cases}\frac{2x - 1}{5}+\frac{3y - 2}{4}=2\\frac{3x + 1}{5}-\frac{3y + 2}{4}=0\end{cases}$去分母。
第一个方程两边同乘$20$得$4(2x - 1)+5(3y - 2)=40$，即8x+15y=54&
(1)。
第二个方程两边同乘$20$得$4(3x + 1)-5(3y + 2)=0$，即12x-15y=6&
(2)。
$(1)+(2)$得：$8x+15y+12x-15y=54 + 6$，即$20x=60$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$(1)$得：$8×3+15y=54$，$24+15y=54$，$15y=30$，解得$y = 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。
8. （8）
解：
先将方程组$\begin{cases}0.5x+0.7y=35&(1)\\2x+0.8y=20&(2)\end{cases}$
$(1)×4-(2)$得：$4(0.5x + 0.7y)-(2x + 0.8y)=4×35-20$。
展开得$2x+2.8y-2x - 0.8y=140 - 20$，即$2y=120$，解得$y = 60$。
把$y = 60$代入$(2)$得：$2x+0.8×60=20$，$2x+48=20$，$2x=-28$，解得$x=-14$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-14\\y = 60\end{cases}$。